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量子相干性与量子互文性的理论研究

于晓东  
【摘要】:本论文是关于量子力学的两个基础问题:量子态的相干性和量子测量的互文性的理论研究。态的相干性和测量的互文性分别为量子力学状态区别于经典力学状态和量子测量区别于经典测量的两个重要特征。量子相干性源于量子态的叠加原理,刻画了量子态呈现量子干涉现象的能力;量子互文性源于量子测量结果的不确定性,刻画了量子测量对上下文的依赖性。它们都属于量子力学的基础理论问题。特别是,随着量子信息科学的发展,量子相干性和量子互文性作为重要的量子资源,在各类量子信息处理任务中扮演着重要的角色,引起了人们的广泛关注。关于量子相干性和量子互文性的研究不仅具有重要的基础理论价值,它可以丰富量子力学理论、加深对量子现象的本质的理解;而且具有直接的应用背景,它可以促进量子资源在量子信息处理过程中的有效利用。本论文的具体研究内容和所取得的创新性研究成果包括以下四个方面:第一,研究了量子系统相干度量的抗噪声性问题,即在噪声信道下的相干冻结现象。我们首次发现了相干性完全冻结现象,并给出了基于相对熵度量的相干性完全冻结定理。我们证明了当量子系统经历严格非相干信道时,量子系统的所有相干度量都是冻结的当且仅当相对熵度量是冻结的。这一发现的重要意义在于,量子相干性作为完成量子信息处理任务的重要资源,在受到噪声环境的影响时将会发生衰减,而我们发现了在一些特殊环境下存在这样的量子系统,其相干性完全不受系统噪声的影响,并给出了相干性完全冻结的动力学条件,为保护量子相干性资源提供了重要的理论依据。第二,研究了量子相干性的基本性质和相干度量应满足的基本条件。我们提出了不依赖于非相干操作的相干度量的一个基本条件,即子空间独立态的相干度量的可加性,基于这一条件我们建立了一个一般的量化相干性框架。与已有的结果相比,基于可加性条件的量化相干性框架表述更为简洁,应用更为方便,并且具有更广泛的适用性,可以解决许多其它框架无法解决的问题。作为例子,我们利用这一框架,解决了同行广泛关注的迹范数是否可作为相干度量的问题,并证明了有关相干性度量的其他一系列重要关系。第三,研究了揭示量子互文性的不等式方法。我们证明了 Kochen-Specker不等式和非互文不等式的共存性,并给出了基于Kochen-Specker不等式构造非互文不等式的基本方法。Kochen-Specker不等式和非互文不等式是揭示量子互文性的两类不等式,前者只要求遵守Kochen-Specker规则的测量值满足,而后者在不假定Kochen-Specker规则的情况下也要成立。因此通常认为,非互文不等式是比Kochen-Specker不等式更强的不等式,对一组观测量Kochen-Specker不等式存在并不意味着非互文不等式存在。而我们的结论表明这两类不等式是共存性的,即在任何的一个可观测量的集合中,非互文不等式是存在的当且仅当Kochen-Specker不等式是存在的,特别是我们也给出了 Kochen-Specker不等式转化为非互文不等式的方法。第四,研究了 Kochen-Specker定理和非互文不等式的关联问题。我们发现Kochen-Specker定理的任何一个证明方案都可以转化为一个态不依赖的非互文不等式。这一工作的重要意义在于,Kochen-Specker定理是最早用于揭示量子互文性的方法,早期的研究表明Kochen-Specker定理的某些证明方案可以转化为实验上易于检验的态不依赖的非互文不等式,但人们一直不能证明这一结论是否具有普适性,而我们完成了普适性的证明。我们的结果表明Kochen-Specker定理的任何证明方案——包括基于射线量的和基于其它可观测量的方案——都可以转化为态不依赖的非互文不等式,并且给出了 Kochen-Specker定理的证明方案转化为态不依赖的非互文不等式的一般方法。


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