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粘弹性流体在双层系统中的双扩散对流线性稳定性研究

赵欢  
【摘要】:对流稳定性问题在流体力学领域之中是一个既经典又充满活力的研究课题,在气象对流、海洋洋流、污水处理、石油开采和工业物质分离等应用领域都会涉及到这种相关的流体稳定性问题。本文主要是分析在许多工业过程(凝固、过滤、催化反应器等)和自然条件(地热系统、地下水污染等)中经常遇到的纯流体层-饱和多孔介质层组成的双层流体系统模型的对流稳定性问题。主要是研究双层流体系统中粘弹性流体的热盐双扩散对流在有无高频振动重力调制作用两种情况下各系统控制参数如层厚比、热扩散比、盐瑞利数、粘弹性流体的弹性参数和振动参数等对系统发生对流现象时稳定性的影响。本文在具体的分析过程中将高频振动作用合并到静态重力场模拟为高频动态重力场,利用平均法将流体流动相关变量表示为平均分量与脉冲分量的分离形式,分别建立平均分量与脉冲分量的控制方程体系,并利用扰动法线性和无量纲方法建立了系统线性无量纲控制稳定性方程。在系统边界条件方面,与常见的单层流体模型系统的上下边界类似,采用了上下固定温度与浓度边界和上部固定无渗流动与下部光滑无渗流动的边界条件。系统模型主要的分析难点在于中间交界处的温度与浓度、流速的连续性条件、法向应力的平衡条件和切向Beavers-Joseph速度滑移条件等相关的界面处的流体运输问题,并需要将其转化为相关未知量的等式方程。系统无量纲稳定性控制方程的分析可以归结于一个高阶的广义特征值问题。应用Chebyshev谱方法将方程组中各变量进行线性离散,以tau逼近处理较为复杂的边界条件和方程的截断误差,并用D2算子降低变量的阶数,将控制方程组离散为一个高阶的线性广义特征值方程,最后利用QZ分解法求解此高阶特征值方程,并对得到的特征值进行筛选,滤除有关的伪特征值,得到线性稳定性分析中呈现最不稳定的模式对应的主导特征值即本文中的临界Rayleigh数。根据本文的分析结果表明,当系统发生对流现象时,层厚比越小,上部流体层的稳定性越强;热扩散比越大,流体层的稳定性越强,而两者对下部多孔介质层的稳定性强化作用都比较小。当系统发生稳定对流时,系统的盐Rayleigh数越大,整体稳定性越低,但其作用主要体现在下部多孔介质层上。当系统发生振荡对流时,粘弹性流体的应力松弛时间参数的增加对流体稳定性具有削弱的影响,而应变延迟时间参数的增加对稳定性具有强化的作用,且两者的影响作用都体现在上部流体层。对比稳定对流与振荡对流两种情况,系统发生振荡对流现象时其稳定性较稳定对流时的稳定性整体更低。同时各控制参数在改变的过程中,存在系统中性稳定性曲线的最小临界Rayleigh数的转移情况的发生,即双层系统稳定性主导的区域在上部流体层和下部多孔层之间发生转移。而当系统存在重力调制作用时,与无调制时的对流相比,各控制变量对系统稳定性的影响作用类似。高频振动参数对系统稳定性的作用主要体现在强化上部流体层的稳定性。且在其他控制参数变化的过程中,高频振动的存在会放大其对系统的上部流体层稳定性的影响作用。值得注意的是,在适当的系统参数情况下,高频振动参数也会导致中性稳定性曲线的最小临界Rayleigh数的转移,具体的是在高频振动参数增加的过程中,最小临界Rayleigh数可能会由大波数区域向小波数区域转移,系统稳定性主导区域由上部流体层转移到下部多孔层区域。


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