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几类切换正系统的稳定性分析

田大东  
【摘要】:切换正系统在生产实践中具有广泛的应用,许多实际工业生产系统如智能编队系统、交通信号灯的控制系统等都可用切换正系统来描述.切换正系统同时具有正系统和切换系统的属性,利用一般切换系统的方法研究切换正系统会带来一定的保守性,需要寻求新的有效方法来研究探索切换正系统.而稳定作为所有系统正常运行的前提,是控制理论中最重要的基础问题.本文借助Metzler矩阵、非负矩阵等基础理论知识,基于驻留时间方法,对线性切换正系统、非线性切换正系统、2-D(two-dimensional)离散非线性切换正系统的稳定性问题进行了深入探讨.本文主要的研究内容和创新点有:1.带有混合时滞和外部干扰的线性切换正系统的状态界(可达集)估计针对带有混合时滞和未知外部干扰的线性切换正系统,充分利用Metzler矩阵及非负矩阵的性质,结合数学归纳法研究了系统状态界问题.为了研究切换正系统情形,本部分首先考虑非切换情形下带有混合时滞和外部干扰的正系统的状态界,并给出了在任意非负初始条件下系统状态轨迹能指数收敛于一个有界区域的充分条件.其次,以非切换情形为基础,不同于一般的构造Lyapunov函数方法,本部分运用一种新的方法获得了在满足最小驻留时间切换下系统所有状态有界的充分条件,所得条件形式简单易于验证.此外,还给出了系统状态界的精确表达式.研究结果还表明当外部干扰为零时系统状态指数稳定,推广了已有的结果.2.无时滞非线性切换正系统稳定性分析针对无时滞非线性切换正系统,给出了系统稳定的充分条件.非线性系统结构与线性系统有本质的不同,很多情况下适用于处理线性系统的方法对非线性系统是无效的,比如共同线性余正Lyapunov函数、多线性余正Lyapunov函数等方法.受到研究正系统方法启发,本部分通过构造多最大分离余正Lyapunov函数研究了连续和离散两种情形下非线性切换正系统的稳定性问题,其中系统非线性函数是齐次函数.具体的讲,当齐次度满足0α≤1时,通过设计驻留时间切换信号,给出了连续型非线性切换正系统指数稳定的充分条件,特别地,当系统为非切换情形时又证明了所得充分条件也是必要的.当α1时,在驻留时间切换信号下,分别获得了连续型非线性切换正系统渐近收敛准则,以及离散型非线性切换正系统指数收敛准则.所得到的结果中均给出了系统状态衰退率的精确估计.3.含时滞非线性切换正系统稳定性分析时滞现象存在于各类实际生产系统中,是引起系统性能降低的重要因素之一.本部分研究了齐次度为1带有时滞的非线性切换正系统稳定性问题,所得结果涵盖了已有的线性切换正系统的相关结论.由于系统时滞和切换行为同时存在,在每一个切换时刻不仅要考虑系统的跳变还要考虑时滞的影响,通过引入一个变量代换克服了这一研究困难.通过设计合适的切换信号分别获得了连续型子系统和离散型子系统两种形式下系统指数稳定的充分条件,同时给出了精确的指数衰退率,探讨了时滞界对系统衰退率的影响,结果表明时滞界越大衰退率越小.最后又将结果推广到一般线性切换系统.4.Roesser模型下时滞2-D非线性切换正系统稳定性分析研究了Roesser模型形式下,含时滞2-D离散非线性切换正系统指数稳定性问题.2-D系统结构相较于1-D系统结构更加复杂.基于正系统方法,通过设计平均驻留时间切换信号给出了系统指数稳定的充分条件.为了克服在切换时刻时滞和切换同时存在带来的困难,本部分引入了一个二维的变量代换.此外还探讨了时滞界对系统状态衰退率的影响.最后将结果推广到Roesser模型形式下2-D一般线性切换系统.


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