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含真空的可压缩等熵流体力学方程组的爆破准则

杨云宇婷  
【摘要】:本文主要研究允许真空初值存在的三维可压Navier-Stokes方程强解的爆破准则,得到三维等熵可压Navier-Stokes方程柯西问题的强解关于密度ρ和divu可积性的一个爆破准则。本文参考Choe-Yang[28]的研究方法,主要目的是改进此方程柯西问题强解的爆破准则这一研究领域内已有的结果。我们主要在(0,T)×R3上讨论如下等熵可压Navier-Stokes方程:(?)其中ρ=ρ(t,x),u=(u1,u2,u3)(i,x),p=p(t,x)分别表示流体密度、速度以及压力,λ,μ为粘性系数。本文考虑柯西问题,即在无穷远处ρ(t,x)→ 0,u(t,x)→0.在允许真空初值存在时,若T*∞是强解的最大存在时间,我们得出如下爆破准则:(?)本文的结果表明,只要supotT*(?)有界,那么我们研究的三维粘性等熵可压Navier-Stokes方程在(0,T)×R3上强解存在。


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