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乘性噪声随机系统控制若干挑战性问题的进一步研究

李洪丹  
【摘要】:本文研究了乘性噪声随机系统最优控制的若干挑战性问题,包括无限时域Ito随机系统以及离散马尔可夫跳变系统的不定号LQ控制,具有输入时滞的有色乘性噪声随机系统、具有输入时滞和Markovian丢包的网络控制系统的LQ控制,以及具有随机系数的离散随机系统LQ确定控制.主要学术贡献包括:1.首次得到了无限时域Ito随机系统不定号LQ控制的结果,基于对广义Riccati方程收敛性的分析,给出了系统可反馈镇定的充分必要条件;2.不同于已有文献所采用的配方法,首次利用极大值原理给出了离散马尔可夫跳变随机系统不定号LQ控制问题可解以及系统可反馈镇定的充分必要条件;3.针对具有输入时滞的有色乘性噪声离散随机系统LQ控制问题,基于耦合差分Riccati型方程,首次给出了该问题可解的充分必要条件和最优控制器的解析形式,该结论为解决更复杂的随机LQ控制问题奠定了重要基础;4.对于同时具有输入时滞和马尔可夫丢包的离散网络控制系统LQ控制,基于带有马尔可夫链的耦合差分Riccati型方程,首次给出了该问题可解以及系统可反馈镇定的充分必要条件,值得一提的是,已有结果只能处理无时滞马尔可夫丢包或者有时滞但丢包服从伯努利过程的网络控制系统LQ控制问题;5.利用随机极大值原理,基于耦合随机差分Riccati型方程,首次给出了带有随机系数的离散随机系统LQ确定控制问题可解的充分必要条件.解决上述挑战性问题的关键技术和创新点可归结于本文提出的正倒向随机差分方程解耦求解的方法.对于非标准的LQ控制问题(例如上述提到的系统中带有时滞,具有相关性的有色噪声、马尔可夫链等),很难预先判断出最优控制器的形式,因此这类问题很难通过配方法处理,尤其是连续时间系统.本文利用随机极大值原理,得到对应的正倒向随机差分方程,通过解耦求解的方法,基于差分Riccati型方程给出正倒向随机差分方程的解析解,进而得到LQ控制问题的解析解.该方法在解决上述挑战性问题中发挥了关键性作用.本文提到的正倒向随机差分方程解耦求解的方法为解决其他复杂的LQ问题提供了有效工具.比如,对于带有时滞和丢包并且丢包采取非零输入补偿策略(即丢包后采用之前存储在缓冲器中的最新可用信号)的网络控制系统LQ控制问题、对于系统中有多个控制器且每个控制器接收的信息不同时,对应的带有时滞和马尔可夫丢包的网络控制系统LQ控制问题、对于带有随机系数且系数与状态相关的Ito系统LQ确定控制问题等,这些非标准LQ控制问题更普遍但处理起来也更复杂,而本文提到的正倒向随机差分方程解耦求解的方法可以在解决这些问题中得到有效应用.


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