新型冠状病毒肺炎建模与理论分析

【摘要】：新型冠状病毒肺炎(Corona Virus Disease 2019,COVID-19),简称“新冠肺炎”,它是由一种新型的冠状病毒感染所导致的呼吸道传染病,主要通过与自由感染者的密切接触进行传播。2020年新冠肺炎在全球爆发,给全球带来极大的灾难,中国的疫情也是非常严重的。时至今日COVID-19疫情还没结束,还在许多国家和地区肆虐。因此,研究COVID-19疫情的发作趋势规律,进而便于政府制定相对应的防护举措,以防止疫情又一次反扑,具有重要的指导价值。本文在分析思考SIR的基础上,通过引进确诊患者C以及医疗资源E这两项建立了新的传染病模型IECR(自由感染者-医疗资源-确诊患者-移出者),来分析研究COVID-19疫情发展趋势规律。首先我们对模型在某些情况下进行尺度化分析,得到模型的一个近似解,并利用近似解去拟合美国疫情数据并进行分析讨论,发现对于美国疫情,控制好疾病传染率将能极大地减少损失。然后通过相轨分析及数值模拟得出模型可能会出现三种情况:爆发型,疫情持续爆发;控制型,疫情一直被控制住;反弹型,短期内疫情被控制住,而后会出现反弹。之后分析了 2020年的广东省COVID-19疫情发展趋势情况,将广东省COVID-19疫情划分为两个阶段进行理论分析:阶段一,从2020年1月19日到2020年2月5日,可以看作是广东疫情COVID-19疫情爆发期;阶段二,从2020年2月5日到2020年2月29日,可以看作是广东COVID-19疫情的控制期。最后,对广东疫情进行SIR模型拟合,并与IECR模型作比较,说明了两个模型都能很好的描述广东疫情,SIR模型考虑的因素比较简单,而IECR考虑的因素更多。本文的具体研究内容如下:第一章,主要撰述了传染病历史、新冠肺炎的相关情况、传染病模型研究历史以及新冠肺炎模型相关研究情况。然后简单介绍了本文的主要研究内容,最后简要介绍涉及到传染病模型SIR和涉及的数学知识。第二章,在SIR基础上通过引入医疗资源以及现存确诊患者建立模型IECR,并就某些情况下对模型进行尺度化分析,得到一个可行的近似解,通过对美国疫情的简单分析后利用近似解进行拟合并讨论分析,发现对于美国疫情,做好防控措施能显著降低损失。第三章,对IECR进一步做相轨线分析,得出模型存在三种可能形式:爆发型,控制型,反弹型。之后在简单的分析广东省的疫情发展趋势基础上,通过IECR模型拟合,并在此基础上对疫情进行分析与讨论。最后利用SIR模型拟合广东疫情数据,并比较了 IECR与SIR拟合的结果,说明了两个模型都能很好的描述广东疫情,SIR模型考虑的因素比较简单,而IECR考虑的因素更多。第四章,总结了本文的主要工作,阐述IECR模型的不足,并提出可能的改进方向。