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倒向重随机微分方程的几个结果

韩宝燕  
【摘要】:本文主要讨论了:(1) 倒向重随机微分方程在某种非Lipschitz条件下解的存在唯一性,并得到了此类方程的比较定理; (2) 倒向重随机微分方程在无穷区间上解的存在唯一性,以及连续依赖性,收敛性和其比较定理。 1990年,Pardoux和Peng引入了如下一般形式的倒向随机微分方程: Y_t=ξ+integral from n=t to T g(s,Y_s,Z_s)ds-integral from n=t to T Z_sdB_s,t∈[0,T]。从那时起,许多专家致力于这一领域的研究,逐步建立并完善了倒向随机微分方程的理论体系。 1994年,Pardoux和Peng又引入了如下形式的倒向随机微分方程: Y_t=ξ+integral from n=t to T f(s,Y_s,Z_s)ds+integral from n=t to T g(s,Y_s,Z_s)dB_s-integral from n=t to T Z_sdW_s,t∈[0,T]。(0.1)我们将它称之为倒向重随机微分方程,其中关于{B_t}的积分是倒向It(?)积分,关于{W_t}的积分是标准正向It(?)积分(详见后)。此类方程的解给出了拟线性随机偏微分方程解的概率解释。也即应用于随机Feynman-Kac公式的研究。 这里T是有限时间区间,当T=∞时,即无穷区间上的倒向重随机微分方程: Y_t=ξ+integral from n=t to ∞ f(s,Y_s,Z_s)ds+integral from n=t to ∞ g(s,Y_s,Z_s)dB_s-integral from n=t to ∞ Z_sdW_s,t≥0。其解的存在唯一性对于随机Feynman-Kac公式的研究具有重要的意义。这里我们仅研究函数g与z独立的情况,即 Y_t=ξ+integral from n=t to ∞ f(s,Y_s,Z_s)ds+integral from n=t to ∞ g(s,Y_s)dB_s-integral from n=t to ∞ Z_sdW_s,t≥0。(0.2) 本文的目的是研究方程(0.1)在某种非Lipschitz条件(H1.1),(H1.3),(H2.1),(H2.2)下,其解存在唯一性及比较定理,和方程(0.2)在条件(H3.1),


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