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滤波器,频率响应及小波集

郭世燕  
【摘要】:小波分析的前身是Fourier分析。Fourier分析应用广泛,但也有着不可忽视的缺点,即不能很好的描述函数的局部性,从而大大限制了它的应用。小波分析就是在Fourier分析的基础上逐渐发展起来的一门较新的学科。它既能保持Fourier分析的优点,又能弥补它的缺陷,从而从其一诞生便得到了快速的发展。小波分析的核心内容之一就是小波的构造,而多尺度分析是构造小波的重要以及主要方法,所以多尺度分析与小波的关系就成为小波分析研究的—个重要问题。R.A.Zalik在[35]中给出了Riesz小波与MRA关系的一维情形。其中包括一个充要条件(命题2.2)和几个等价条件(定理2.4)。而且给出了具体的例子,利用文章给出的条件来判断小波是否由MRA得到。我们从这篇文章出发,主要讨论与Riesz小波和MRA相关的几个问题。 本文正文共分三节。 第一节共分两部分。 第—部分给出了框架,Riesz基,多尺度分析(MRA)的定义以及MRA与小波的关系的定义,首先把Zalik在[35]中给出的一个关于Riesz小波与多尺度分析关系的定理推广到了高维,然后把判断Riesz小波是否由多尺度分析得到的充要条件([35,定理2.4])应用到具体的例子上,而且把此定理的一个条件换成了更为直观的说法。最后是关于由Riesz小波的伸缩平移生成的空间的值域的一个定理。 第二部分首先给出了滤波器的一个性质:当Riesz小波由多尺度分析得到时我们得到的一个关于低通滤波器和高通滤波器的矩阵是满秩的;第二个


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