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非线性边值问题的正解及随机不动点定理

李志龙  
【摘要】:近年来,非线性边值问题得到了国内外众多学者的广泛关注,涵概了二阶非线性两点和多点边值问题及其奇异情形等等。本文主要考虑了奇异的二阶非线性两点边值问题,奇异二阶非线性多点边值问题以及边界条件带参数形式的边值问题。本文考虑奇异二阶边值问题具有如下更为一般的形式 1/p(t)(p(t)u′(t))′+q(t)f(u(t))=0,t∈(0,1) (1)我们不仅考虑了q在t=0,1处的奇异性,即q∈C((0,1),(0,∞),还考虑了1/p(t)在t=0,1处的奇异性。在第一章和第二章中我们总假设 p∈C[0,1],p(t)0,t∈(0,1),integral from n=0 to 1dr/p(r)∞。 (2)本文组织如下: 在第一章,我们首先考虑了方程(1)在如下含参数的边界条件下的二阶两点边值问题 au(0)-b(?)p(t)u′(t)=λ_1,cu(1)+d(?)p(t)u′(t)=λ_2 (3)其中a,b,c,d≥0,ac+ad+cb0,λ_1,λ_2为两个非负参数,f∈C([0,∞),[0,∞))。我们给出将问题(1)+(3)转化为考虑下列积分算子的不动点问题 (A_(λ_1,λ_2)u)(t)=from n=0 to 1k(t,s)p(s)q(s)f(u(s))ds+λ_1ψ(t)+λ_2φ(t)/p (4)其中


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