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多维双边界反射倒向随机微分方程和比较定理以及连续系数情形下解的存在性结果

林琪  
【摘要】:在本文中我们将关于多维单边界反射倒向随机微分方程的结果扩展到了双边界的情况。首先,我们运用了不动点原理证明了多维双边界倒向随机微分方程的解的存在唯一性,这里解的每一个分量都位于所对应的障碍之间,即多维障碍的每一个分量之间,接着我们给出了一个关于解Y的多维比较定理。在文章的最后两部分,我们将研究重点放到了K上,K是一个连续过程使得多维反射倒向方程的解位于所给障碍之上(单边界时)或障碍之间(双边界时)。我们先运用与EL.Karoui在[1]中使用的类似的方法得到了单边界情形K的多维比较定理。最后,用惩罚方法证明了当多维双边界反射倒向随机微分方程的生成元满足连续和线形增长条件时解的存在性,并同时得到了双边界情形下,K~+和K~-的多维比较定理。


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