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二重网格算法求解半线性问题

刘伟  
【摘要】:本文使用二重网格法对两个半线性问题进行了求解。对于半线性抛物方程,为了避免时间步长受限制,一般采用隐格式进行处理,但在剖分比较细的网格空间上,此方法的工作量是非常大的,为了克服这个困难,本文提出了两种二重网格差分算法。使用此算法不仅可以线性地求解半线性抛物方程,而且对网格比无要求。对于半线性椭圆方程,代替经常使用的牛顿迭代法,本文使用二重网格差分算法进行了求解,而且达到了较高的精度。以上算法都有一个共同的特点:重复算法的最后几步可以按粗网格步长任意阶地逼近细网格上的非线性解。 本文共分两章。 第一章讨论了定义在矩形区域上的半线性抛物方程的二重网格差分算法。 我们做以下假设:f二阶连续可导,且满足 -k_1≤(?)f/(?)u≤0,|(?)~2f/(?)u~2|≤k_2,(2)其中k_1,k_2是非负的有界数,与任何变量无关。 算法的主要思想是分别使用了定义在空间步长为H的粗网格空间G_H和空间步长为h的细网格空间G_h,首先由构造的差分格式在粗网格空间求出Ⅴ_H~k,再利用牛顿插值法得到细网格上的逼近(Ⅳ)_h~k,最后根据算法1,2对其线性修正得到e_h~k,e_h~(-k),e_h~(=k)。 算法1的结论是: ‖u~k-(Ⅳ)_h~k-e_h~k‖≤C(τ~2+h~2+H~4),


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