收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

发展型方程的高阶正交配置方法

马宁  
【摘要】:配置法是近二三十年发展起来的以满足纯插值约束条件的方式,寻求算子方程近似解的数值方法,并具有无需计算数值积分,计算简便及收敛精度高等优点,使之在工程技术和计算数学的许多领域得到广泛的应用,配置法是通过分片多项式求近似解,使之在某些特定的点即配置点上满足微分方程及其边界条件,最初样条配置法是利用三次样条函数并在自然节点上进行配置,但精度不够高,为了加速收敛速度,采用高斯数值积分公式的节点代替自然节点进行配置,且选用分片双三次Hermite插值多项式空间作为求解的函数逼近空间,收敛速度可达到h~4阶,并称在高斯节点上的样条配置法为正交样条配置方法(OSC方法)。 正交样条配置法最初是由C.deBoor和Swartz[2]提出的考虑的是m阶常微分方程,在一维情况下,Douglas和Dupont[3]对抛物方程提出C~1有限元配置方法(r≥3),Robinson和Fairweather[4]考虑的是Schr(?)dinger型方程OSC方法,Lu[9]提出了对流扩散方程的特征配置法,Wang[82]提出对流扩散问题的单点特征配置格式,Houstis[74]对双曲方程提出OSC方法,在二维情况下,Prenter和Rusell[6]考虑了椭圆方程的OSC方法,Bialecki和Cai[11]对椭圆方程的边界考虑了两种插值技巧,即Hermite插值和Gauss插值,都得到了最优估计,Percell和Wheeler[5]研究了r≥3情况下的椭圆问题。Bialeki[12]扩展并概括了二维椭圆边值问题的理论结果,且在[13]中得到超收敛结果,在[17,18]中提出OSC的矩阵分解算法。Cooper和Prenter[22]作者考虑了双调和方程的OSC方法。在[53,54]和[55,56]中作者对Poisson方程提出OSC区域分解方法和加性或乘性Schwarz方法,对矩形区域发展型方程的OSC方法研究也有很多,[71,80,81]提到抛物方程的交替方向OSC法,[75]中对双曲方程提出了OSC方法,在[7]中对抛物和波动方程通过引入扰动项提出交替方向OSC法,[70,73]对抛物和双曲方程提出二、三层LM和ADI OSC方法。[72]中考虑了含有混合导数项的双曲方程OSC法,[77]对微分积分方程提出OSC方法。 正交配置法较之有限元法易于实现精度高,原因在于配置法不需要计算数值积


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 方红卫;交替方向的三维有限分析方法[J];水动力学研究与进展A辑;1994年05期
2 徐大鹏;流函数Navier—Stokes方程的交替方向部分隐式和完全隐式解法[J];计算物理;1984年01期
3 谢树森;对流扩散问题的交替方向特征有限元方法[J];高等学校计算数学学报;1996年03期
4 程爱杰;平面热传导方程Douglas交替方向隐格式的稳定性与收敛性[J];高等学校计算数学学报;1998年03期
5 刘蕴贤,江成顺;反应扩散模型的交替方向Galerkin方法及其理论分析[J];山东大学学报(自然科学版);2000年03期
6 刘蕴贤;三维热传导型半导体问题的交替方向有限元方法[J];高等学校计算数学学报;2002年01期
7 陈蔚;拟线性Sobolev方程的特征有限元格式的交替方向预处理迭代解及其分析[J];数学物理学报;2001年02期
8 陈蔚;三维非线性对流扩散问题多步Galerkin法及交替方向预处理迭代解[J];山东大学学报(自然科学版);1999年03期
9 王同科;二维对流扩散方程的基于Boole和逼近的交替方向特征差分格式[J];数值计算与计算机应用;2002年02期
10 那顺布和,苏志勋,张志跃;一个血吸虫病数学模型的交替方向有限元分析[J];生物数学学报;2004年03期
11 林鹏程,吕泽民;解多维双曲型方程的一种交替方向格式[J];福州大学学报(自然科学版);1983年01期
12 唐纪晔,钟万勰;交替方向的扩散方程精细积分并行算法[J];应用数学;1998年03期
13 崔霞,江成顺;一类非线性反应扩散方程组的A.D.I.有限元分析[J];山东大学学报(自然科学版);2000年03期
14 刘少斌,莫锦军,袁乃昌;等离子体的交替方向隐式时域有限差分方法[J];红外与毫米波学报;2004年05期
15 谢树森;一类对流扩散问题的交替方向特征有限元方法[J];山东大学学报(自然科学版);1996年02期
16 陈蔚;含弥散可压核废料污染问题的交替方向特征有限元格式及分析[J];高校应用数学学报A辑(中文版);2001年03期
17 江成顺,崔霞;一类非线性反应扩散方程组的有限元分析[J];计算数学;2000年01期
18 汤怀民;线性抛物型方程某些交替方向差分格式的稳定性与收敛性[J];数值计算与计算机应用;1985年04期
19 陈蔚;三维对流扩散问题沿特征线多步离散Galerkin法及交替方向预处理迭代解[J];山东大学学报(自然科学版);2000年02期
20 高夫征;一类线性抛物型方程组的交替方向多步法及其理论分析[J];高等学校计算数学学报;2005年02期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 刘波;高本庆;薛正辉;胡沥;;交替方向隐式FDTD法[A];全国电磁兼容学术会议论文集[C];2001年
2 张宝琳;;交替差分块方法及其差分图[A];中国工程物理研究院科技年报(1998)[C];1998年
3 常亮;顾佳晨;;基于ADI算法的连铸小方坯温度场仿真[A];全国冶金自动化信息网2009年会论文集[C];2009年
4 袁益让;杜宁;李长峰;韩玉笈;杨成顺;;运移聚集并行数值模拟软件系统[A];第九届全国渗流力学学术讨论会论文集(一)[C];2007年
5 陈跃;张永振;沈百令;张一民;贺润桐;;含磷蠕铁干摩擦磨损温度场及性能研究[A];第二届全国青年摩擦学学术会议论文专辑[C];1993年
6 张文生;;多方向分裂平面波场合成叠前深度偏移[A];中国地球物理学会第二十届年会论文集[C];2004年
7 仇钎;刘宇;任军学;钟凌伟;;离子发动机交换电荷离子分布数值模拟[A];第十四届全国等离子体科学技术会议暨第五届中国电推进技术学术研讨会会议摘要集[C];2009年
8 李强;郑宏兴;;ADI-FDTD中高斯激励函数的优化选择[A];2011年全国微波毫米波会议论文集(下册)[C];2011年
9 石殿祥;冯海涛;陈树凯;程盛;;基于Krylov子空间的三维地震波场外推算法[A];2000年中国地球物理学会年刊——中国地球物理学会第十六届年会论文集[C];2000年
10 兰婧;戴婧怡;牛帅;杨阳;;基于弱条件稳定的FDTD方法的复杂微带滤波器的电磁特性分析[A];2011年全国微波毫米波会议论文集(下册)[C];2011年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 邓定文;高精度交替方向隐式差分法的理论与应用[D];华中科技大学;2012年
2 冯民权;大型湖泊水库平面及垂向二维流场与水质数值模拟[D];西安理工大学;2003年
3 马宁;发展型方程的高阶正交配置方法[D];山东大学;2006年
4 史宝丽;几类全变差型图像恢复模型研究[D];湖南大学;2012年
5 王强;两类非线性发展方程的分析与计算方法研究[D];天津大学;2011年
6 金承日;某些延迟微分方程的数值方法[D];哈尔滨工业大学;2006年
7 孙鹏;金融衍生产品中美式与亚式期权定价的数值方法研究[D];山东大学;2007年
8 郭兆元;气冷涡轮气热弹耦合有限差分算法研究[D];哈尔滨工业大学;2009年
9 杜磊;时域有限元电磁计算方法的研究[D];南京理工大学;2010年
10 潘浩;多孔介质中Darcy-Forchheimer渗流数值计算[D];山东大学;2012年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 陆义平;线性化的交替方向收缩算法[D];南京大学;2012年
2 吴威威;Cahn-Allen方程与Cahn-Hilliard方程半隐的交替方向discontinuous Galerkin方法[D];上海交通大学;2012年
3 张琎;双曲方程的交替方向隐式差分方法[D];中国海洋大学;2004年
4 罗平;地下水污染模型与麦克斯韦方程的数值方法[D];山东大学;2011年
5 赵继伟;抛物问题的区域分解和交替方向有限差分算法[D];山东大学;2013年
6 张慧;用分层基解椭圆方程的双循环交替方向迭代法[D];吉林大学;2004年
7 高静;一类分数阶微分方程的数值模拟[D];山东师范大学;2014年
8 朱玲;一类非线性发展方程的有限体积元方法[D];南京师范大学;2007年
9 黄琼;电磁场计算中的紧支撑小波时域多分辨分析方法[D];安徽大学;2004年
10 张继宏;一类二次规划逆问题的交替方向数值方法[D];大连理工大学;2012年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978