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静态粗集和动态粗集几个问题的研究

王洪凯  
【摘要】:粗集理论是波兰数学家Z.Pawlak在1982年提出的一种新的处理模糊和不确定性知识的数学工具,其主要思想是在保持分类能力不变的前提下,通过知识约简,导出问题的决策或分类规则。粗集理论与概率方法、模糊集方法和证据理论等其他处理不确定性问题的理论的最显著区别是它无需提供问题所需处理的数据集合之外的任何先验知识。由于该理论未能包含处理不精确或不确定原始数据的机制,所以与其他处理不确定性问题的理论有很强的互补性。粗集理论在数据挖掘、模式识别、决策分析等诸多领域取得了广泛的应用。 本论文共分五章,分别研究了静态粗集(Z.Pawlak粗集)和动态粗集(S-粗集)的几个问题,内容涉及经典概念的粗交流,模糊概念的粗交流以及S-粗集副集的若干特性等。 第一章介绍了粗集和S-粗集的基本概念与基本结构。 第二章讨论了经典概念粗交流中的若干问题。本章主要结果如下: 定理1 设近似空间(U,R_1),(U,R_2),…(U,R_n)分别表示agent1,agent2,…,agent n(n≥2)的知识,给定概念X(?)U。在n!种不同的传递顺序下,所有的粗交流传递结果为(?),则 (?) (1) 定理2 设n个近似空间(U,R_1),…,(U,R_n)(n=2,3)分别表示agent1,…,agent n的知识,给定概念X(?)U(|X|≤n),在n!种不同的传递顺序下,所有的粗交流传递结果为(?)。若CK X≠φ,则 (?)


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