光波导器件的高阶FDTD并行仿真分析

【摘要】：时域有限差分法(FDTD)是光波导器件仿真的常用算法。该算法是K．S．Yee在1966年为计算电磁散射问题而提出的。FDTD算法的基本点是将Maxwell方程组的时变的旋度方程用差分形式来表述。FDTD方法具备简洁和高效的特性，可对结构复杂的导体、绝缘介质以及非线性、各向异性物质建模。随着计算机性能的提高和成本下降，已被广泛地应用于计算电磁学的各个领域。很多大型和复杂的问题通过使用FDTD方法得到了解决。 FDTD方法最初是用来解决像射频与微波这样相对较长的波长的电磁问题的，它也可以用于光器件的分析。然而，由于数值色散的影响，FDTD算法的空间步长一般小于λ/10，导致在进行电大尺寸器件仿真时所需计算网格数目相当庞大。对于光波导仿真，当波长变为微米级时，空间步长就非常短。对于三维光器件的仿真或者大型二维光器件的仿真，需要很大的存储空间和计算时间。 使用并行计算技术可以有效地减少FDTD方法的计算时间，在各种复杂FDTD计算中得到了广泛的应用。目前的大型并行计算系统的价格太高，无法满足工业界对于大型光器件仿真的需求。因此为FDTD应用研究一种低成本的并行计算系统确有必要。 减少数值色散误差的另外一个有效的方法是采用高阶FDTD算法。高阶算法具有低的色散特性，在满足同样精度的情况下可以使用比传统FDTD方法更粗的网格单元。对各种高阶FDTD方法色散特性的研究具有重要的意义，目前仍然属于研究的领域。另外，和高阶FDTD相关的边界条件和非连续性分析仍有一些困难。在并行计算的情况下，由于各种高阶FDTD算法数据交换数量急剧增加，其并行处理和传统FDTD有所不同。 本文的目的是研究在并行环境下的高阶FDTD计算的特性，主要在下面几部分： 论文针对FDTD并行计算方法，分析了高阶FDTD方程的数值色散特性并进行了数值仿真。仿真分析表明，对于并行FDTD计算，在各种高阶FDTD算法中，FDTD(2，4)在计算效率和计算精度上具有最佳的结果。