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时滞2-D离散动力系统的稳定性与分岔

孙彩霞  
【摘要】: 混沌理论是研究自然界非线性过程内在随机性所具有的特殊规律的一门学科。在混沌系统中,如果系统的状态变量除了在时间上变化以外,在空间上也发生变化,那么就被称为时空混沌系统。2-D(二维)离散动力系统就是建立在时空混沌理论上的非线性理论中的一类重要的系统,它有着广泛的理论和应用基础。本文对一类时滞2-D离散动力系统进行了一系列研究,内容主要涉及以下几个方面: 对于非线性动力系统,解的稳定性的研究是其中的一个重要的研究课题。本文在1-D(一维)离散动力系统的基础上,研究了一类无延迟的2-D离散Logistic系统的稳定性条件,并给出了其稳定情况及不稳定情况时的实例,它为后续的研究工作奠定了良好的基础。 滞后非线性系统是一种重要的、有着广泛工程应用的混沌系统,是非线性动力学所研究的一个重要领域。本文考虑了一类具有延迟的2-D离散动力系统,这是研究的一个重点,也是研究的一个难点。通过论证,文章给出了时滞2-D离散动力系统的稳定性条件,同时给出了函数选为Logistic映射时,2-D离散动力系统的稳定及不稳定时状态的仿真图。另外,文章给出了两类指数稳定的定义,并讨论了在该定义下指数稳定的充分条件。最后,将时滞系统与非时滞系统的稳定性条件进行了比较,说明了时间延迟在系统中所发挥的作用。 无论是一维系统,还是二维系统,参数对系统的性能都有及其重要的影响,对于Logistic系统,其中重要的参数就是生态关联常数μ。而在2-D时滞离散动力系统中,一个重要的参数就是当前状态变量与时间延迟状态变量间的耦合系数ξ。我们着重分析了这两个参数对于系统的影响,得到了系统随这两个参数变化的空间分岔图,据此分析了延迟增加后系统特性的改变。同时跟一维情况进行了类比,得到了相应的结论。 在论文的最后,给出了结论和展望。


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