收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

自守L-函数的非零区域

孔亚方  
【摘要】: 现代数论的发展动力来源于Langlands纲领。根据此纲领,每个L-函数都可以表示为GL_m(m≥1)上自守表示的L-函数的乘积。因此,对于自守L-函数解析性质的研究具有很重要的理论意义。 本文中,我们研究Hecke同余群新形式所对应L-函数的非零区域。令q是一无平方因子的正整数,k是任一偶自然数。定义f是Hecke同余群Γ_0(q)上权为k的新形式, f(z)=sum from n=1 to∞(λ_f(n)n~((k-1)/2)e(nz)是它在尖点∞处正规化的的Fourier变换.那么, L(s,f)=sum from n=1 to∞(λ_f(n)n~(-s)=multiply from p(1-λ_f(p)p~(-1)+x_0(p)p~(-2s))~(-1)是次数为2前导子为q的L-函数。广义黎曼猜想预测L(s,f)在临界带形内的所有非平凡零点都位于(?)s=1/2这条临界线上。 我们首先在一般意义上描述这个方法.令ρ_f=1/2+ir_f表示L(s,f)上的非平凡零点,那么广义黎曼猜想预测r_f(?)。为了观察这些非平凡零点。我们定义 D(f;φ)=sum from r_fυ(r_f/2πlogR),其中R>1是一个参变量,φ(x)是在(-v,v)内紧支的Schwarz类函数。定义 A(K,φ)=sum from keven 4π~2/(k-1)h((k-1)/K)sum from f∈H_k(q) D(f;φ)L~-1)(1,sym~2(f)),其中h(x)是支集在[0,∞)内的光滑函数,K是一个参变量。 在我们的讨论中,我们取 φ(x)=(sinπηx/πηx)~2,0<η<v。(0.1)而且我们给定以下猜想: 猜想*:令α>0,0<δ<3/4。那么 sum from p≤x e(αp~(1/2))(?)x~(3/4-δ),(0.2)其中参变量和δ相关。 我们的主要结果如下: 定理1.在猜想*下,进一步假设f∈H_k(q)对应的L(s,f)的所有零点都位于临界线上,那么 L(s,f)≠0,for s>max(11/12,(3-δ)/6)+ε,其中k是与ε。相关的充分大的数。 我们的结果推广了H.Iwaniec,W.Luo和P.Sarnak在[1]中的结果。他们首次注意到了这样一个事实:由算术级数上的素变量指数和估计可以得到模群SL_2((?))上尖点形式对应的L-函数的非零区域。而且他们得到这个非零区域是s>10/11+ε。很自然的,我们可以更一般地对Hecke同余群上新形式对应的L-函数来考虑这个问题。不幸地是,由于对关键项A(K,φ)的估计太粗略,我们的结果比[1]中的要差。在我们的证明中,我们发现由(0.1)定义的测试函数满足(?)(x)x<1,其中(?)(x)是φ(x)的Fourier变换。利用这个事实,[1]中的证明可以适当简化。


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前3条
1 张德瑜;翟文广;;两个互素的立方数之差[J];数学学报;2006年05期
2 王启春;;F_q[x]上的素数定理和Dirichlet定理及最小范数不可约多项式[J];数学年刊A辑(中文版);2007年06期
3 杨吉会;林立军;;黎曼猜想浅谈[J];科技信息(学术研究);2007年27期
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 赵峰;小区间上的三次华林—哥德巴赫问题[D];山东大学;2010年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 李修贤;黎曼猜想和素数分布[D];山东大学;2012年
2 孟宪昌;Ikeda Lift的均值定理与图的Zeta函数[D];山东大学;2012年
3 张瑾;关于Smarandache问题中几个新的算术函数及其均值[D];西北大学;2010年
4 陈莉芳;关于方程n=p+K~2解集的例外集合[D];河南大学;2010年
5 张必胜;初等数论在IMO中应用研究[D];西北大学;2010年
6 熊海;无平方因子整数与Smarandache系列函数相关性质研究[D];国防科学技术大学;2010年
7 林永晓;关于同余子群(?)(p)的素测地线定理[D];山东大学;2011年
8 杨德兵;基于P-级数的高考及竞赛数学解题研究[D];广州大学;2012年
9 赵琴;关于Smarandache函数和几个数论函数的均值[D];延安大学;2012年
10 石鹏;Smarandache函数的下界估计及相关函数的混合均值[D];西北大学;2013年
中国重要报纸全文数据库 前3条
1 本报记者 王柏玲 整理;“麦比乌斯圈”传递环保理念[N];文汇报;2010年
2 黄敏;15岁少年进剑桥237年来“最年轻”[N];新华每日电讯;2010年
3 北京大学科学传播中心教授 刘华杰;漫话博物学[N];大众科技报;2011年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978