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D-空间及其推广

吴家超  
【摘要】: 本文由四章组成,主要介绍了D-空间的一些推广,以及最近一段时间所做的一些结果。 第一章主要介绍了D-空间的定义及其几个推广:aD-空间,bD-空间,以及弱aD-空间。并且引入了局部D-空间的概念。 第二章讨论了上述这些空间的映射性质。主要是关于完备映射和连续闭映射的性质:完备映射的象空间和原象空间保持上述性质:D-空间,aD-空间,bD-空间以及局部-D空间。由此推出D-空间(aD-空间,bD-空间以及局部-D空间)与紧空间的乘积空间是D-空间(aD-空间,bD-空间以及局部-D空间)。 第三章讨论了他们的并空间的性质。若D-空间(aD-空间,bD-空间,弱aD-空间以及局部-D空间)可以表示为两个闭的D-子空间的并,则该空间也是D-空间(aD-空间,bD-空间,弱aD-空间以及局部-D空间)。介绍了定理3.3,并将其推广到aD-空间。给出了局部D-空间的性质:一族局部有限的闭的局部D-空间的并是局部D-空间。 第四章介绍了D-空间的推广与其他一些覆盖性质(如:次仿紧空间、meta紧空间、θ-加细空间、δθ-加细空间等)的关系。


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