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Lévy过程驱动下的FBSDE的解的存在唯一性

刘新玲  
【摘要】: 正倒向随机微分方程(Forward-Backward Stochastic Differential Equation,FBSDE)的研究已经有了比较好的结论,Peng和Wu[10]在1999年得到完全耦合的FBSDE的解的存在和唯一性。在本文中,我们主要得出了由lévy过程驱动的FBSDE的解的存在唯一性。现在不仅数学家而且金融经济学家都对正倒向随机微分方程感兴趣,因为正倒向随机微分方程在金融数学中有很重要的应用。在以往的文献中仅考虑由布朗运动驱动,或者是布朗运动和Possion过程混合驱动的正倒向随机微分方程,一个很自然的想法是能否把这类方程推广到一般lévy过程的情形?Nulart和Schoutens[6]得到由一类Lévy过程驱动的倒向随机微分方程在Lipschitz条件下的解的存在唯一性,这类lévy过程是由Nualart和Schoutens在文[5]中引入的。本文的主要目的就是研究由这类Lévy过程驱动的正倒向随机微分方程的解的存在唯一性。 本文由四部分组成: 第一章:引言,主要叙述前人的工作和问题的由来,以及概括的介绍一下本文的主要工作。 第二章:预备知识,其中包括对文章中符号的解释,相关定义的给出。另外,还介绍了经典的正倒向随机微分方程解的存在唯一性结论以及关于Lévy过程的预备知识。 第三章:存在唯一性的证明,这是本文中最重要的一章,也是最核心的一章。在这一章中,首先给出了本文所要讨论的由Lévy过程驱动的正倒向随机微分方程其中 b:Ω×[0,T]×R×R×M_T~2(l~2)→R, σ~((i)):Ω×[0,T]×R×R×M_T~2(l~2)→R, f:Ω×[0,T]×R×R×M_T~2(l~2)→R, Φ:Ω×R→R。而后,我们应用Peng和Wu[10]中的方法来证明了上面方程解的存在和唯一性。 第四章:金融应用。在文章的最后,我们又讨论了一类由Lévy过程驱动的金融模型。投资者的财富过程为我们目的是得到一对最优投资组合(c_t,π_t)∈M~2(0,T)×M~2(0,T),使得指标 J(c,π)=IE{integral from n=0 to T Le~(-βt)/(1-R)c_t~(1-R)dt+k(1/(1-R))ω_T~(1-R)}最大化。


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