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逆向工程中曲面重建的若干问题研究

刘丽  
【摘要】: 随着计算机科学的迅速发展和现代制造技术的进步,逆向工程技术受到学术界和工业界越来越多的重视,将继续是CAD/CAM技术领域的一个研究热点。通过逆向工程技术,可以根据实物模型的数字化信息重建实物的CAD模型,使得那些以实物为制造基础的产品在设计和制造过程中,充分利用CAD/CAM等先进制造及管理技术;同时,由于能在很短的时间内复制实物样件,从而可以缩短产品的开发周期,提高生产能力、产品质量和企业的市场竞争力,增加企业的经济效益。 逆向工程由数据获取、数据预处理与曲面重建三部分组成。数据获取是通过特定的测量设备和测量方法获取产品表面离散点的几何坐标数据,将产品的几何形状数字化;数据预处理的工作主要包括数据格式的转化、数据点集间的拼接、数据平滑、数据精简和数据分块等,是逆向工程的一项重要的技术环节,它决定了后续CAD模型重建过程能否方便、重建的模型能否满足应用需求;曲面重建的目的是寻找某种数学描述形式,在满足给定精度的条件下、简洁有效地描述一个给定物理曲面的形状,并在此基础上对曲面本身进行分析、计算、修改和绘制。 曲面重建是逆向工程中最重要和最困难的问题,虽然其研究已经取得了很大成绩,但是仍然存在着一些有待解决和完善的关键问题和难点问题。例如,对于海量数据点集的曲面重建计算速度较慢;复杂拓扑的数据点集重建质量较差;自动化程度不高,需要大量人机交互等。本文就逆向工程中复杂曲面重建的一些关键技术进行研究,提出了散乱数据点的四边形网格重建、网格细分和网格参数化的新算法,为构造不同形式的重建曲面提供了有用的理论依据,主要贡献包括以下几点: (1)给出了散乱数据点集曲线重建的最短路逼近算法,提高了重建曲线的质量,为旋转面、螺旋面和可展曲面的重建提供了有效方法。 散乱数据点集的曲线重建是曲面重建的基础,已有的曲线重建算法很难自动识别多连通和封闭数据点集的拓扑结构。最短路逼近算法首次将图论中最短路径理论引入到曲线重建中,根据散乱数据点的分布构造带权连通图,通过求解带权连通图的最短路径,将散乱数据点集的曲线重建问题转化为有序数据点集的曲线重建问题。 散乱数据点的势函数值反映了数据点的相互作用对重建曲线的影响,所以在此基础上建立的最短路径体现了数据点集的形状和走向。此外,该算法通过删除数据点集的Delaunay三角化网格中长度大于采样密度的边,自动识别出数据点集的拓扑结构。因此最短路逼近算法有效地解决了单连通、多连通和封闭的数据点集的曲线重建问题,较好地保持了数据点集的形状和走向,尤其是带尖点的数据点集的形状特征,为旋转面、螺旋面和可展曲面面的重建提供了有效方法和技术。 (2)提出了基于多分辨率的四边形网格重建算法,为解决重建网格面片数量过多的问题提供了新方法。 散乱数据点的重建网格大多数基于三角形网格,对于规模较大的数据点集,重建网格的面片数目过多,不能满足实时处理的要求。另一方面,对于现有CAD和图形系统,采用四边形网格重建比采用三角形网格重建具有更广泛的应用价值。本文提出的四边形网格重建算法,通过最小包围盒方法对散乱数据点集进行简化,按一定规则连接相邻简化点生成多边形网格。通过对多边形网格细分和优化,得到质量较高的重建四边形网格。 四边形网格重建算法通过改变数据点的精简程度,调整重建网格的精度;通过对多边形网格的细分,调整重建网格的密度;通过对四边形网格的优化,提高重建网格的质量。四边形网格重建算法具有计算效率高,可操控性强,减少重建网格数量,提高网格质量等优点,适合海量数据点集的网格重建。 (3)提出了四边形网格的三分细分模式,为解决重建网格的曲面细分效率不高的问题提供了新的途径。 细分曲面能实现任意拓扑网格中面片裁剪和片间光滑连接,也是重建曲面的一种重要表示形式。四边形网格细分技术较多,但是大多数研究都试图减小网格的增长速度,这对于网络传输非常必要,但不适合构造重建网格的细分曲面。 本文提出一种新的细分模式,对正则和非正则四边形网格分别采用不同的细分模板。根据双三次B样条推导出正则四边形网格的细分模板,极限曲面C~2连续;对非正则四边形网格的细分矩阵进行傅立叶变换,在收敛的条件下推导出细分模板,极限曲面C~1连续。三分细分模式的特点是收敛速度快,适合快速构建大规模重建网格的细分曲面。 (4)提出了基于网格简化的四边形网格参数化算法,为构造重建网格的参数曲面提供了新方法。 为了构造重建四边形网格的参数曲面,必须对网格进行参数化,但是目前的参数化方法大多基于三角形网格,为此本文给出了四边形网格的参数化方法。计算网格顶点的高斯曲率,对网格边界顶点和高斯曲率较大的内部顶点进行全局参数化;引入带权的能量函数,通过能量极小将高斯曲率较小的内部顶点映射到参数域内;调整参数网格的顶点,删除重叠网格,实现网格优化。 四边形网格参数化方法的创新在于引入带权能量函数,减少了角度和面积的扭曲变形,增加了曲面设计的灵活性。此外,该方法避免求解大型方程组,提高了计算效率,可为构造重建四边形网格的参数曲面提供有效方法。


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