收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

基于不适定自共轭算子方程引入复参数的两种算法

张超  
【摘要】: 在现实生活中,不适定问题的应用非常广泛,例如图象处理,石油勘探等方面.通常对不适定问题的解法有Tikhnov,Landweber等解法.在本文中,针对一类特殊的不适定问题——不适定的自共轭线性紧算子方程提出了两种新解法,分别是引入复参数的解法和引入复参数的迭代法.针对不适定问题的求解通常涉及到三个问题:(1)可解性,即解的存在性.(2)解的唯一性.(3)解的稳定性.在本文中,对两种方法都讨论了其正则性和收敛阶数,论证了它们都是正则化方法,并在最后通过数值例子进行了验证. 首先,本文讨论的方程形式为Kx=y (0.1)及其扰动方程Kx=y~δ(0.2)的数值求解问题,其中K为无穷维的Hilbert空间X→X的自共轭线性紧算子,右端y~δ∈X满足条件:‖y~δ-y‖≤δ,δ0 (0.3) 在本文第二章中,引入了复参数解不适定自共轭算子方程的解法,其主要结论如下: 定理1设(μ_j,x_j)为自共轭紧算子K:X→X的奇异系统,由K的自共轭性知μ_j为实数,则由导出的算子是一个正则化算子. 定理2令x=Kz∈K(X),且‖z‖≤E,选择α=(?),则有下面的误差估计:其中x为Kx=y的精确解,x~(α(δ),δ)为(0.4)的解. 定理3设α0,x~α是(0.4)式的唯一解,则x~α连续的依赖y和α.映射α→‖x~α‖是单调非增的,而且lim_(α→∞)x~α=0,映射α→‖Kx~α-y‖是单调非减的,且有lim_(α→0)Kx~α=y,若Ky≠0,那么以上两个映射都是严格单调的. 定理4 K:X→X是线性,紧的且一一的自共轭算子,设Kx=y且x,y∈X,y~δ∈X满足‖y -y~δ‖≤δ‖y~δ‖.若(0.4)式的解x~(α(δ),δ)满足‖Kx~(α(δ),δ)- y~δ‖=δ,δ∈(0,δ_0),则有(1)当δ→0时x~(α(δ),δ)→x,即停止法则是可行的.(2)若x = Kz∈K(X),‖z‖≤E.那么有‖x~(α(δ),δ) - x‖≤2(?). 定理5 K:X→X为线性的,紧的且一一的自共轭算子,其中X为无穷维的空间,x∈X,连续函数α(δ):[0,+∞)→[0,+∞),α(0)=0,若有lim_(δ→0)‖x~(α(δ),δ)- x‖δ~(1/2)= 0,其中y~δ∈X且满足‖y~δ- Kx‖≤δ,这里x~(α(δ),δ)是(0.4)式的解,那么可得x=0. 在本文的第三章中,引入复参数迭代法,建立如下迭代格式:在本文中,重点讨论了以α为正则参数的情况.由(0.6)式可得其主要结论如下: 定理6 K:X→X为自共轭线性紧算子.R_α~m:X→X如上定义,则有‖R_α~m‖≤m/α,且当α的选取满足lim_(δ→0)α(δ)=0,δ/α(δ)→0(δ→0)时,R_α~m为K的正则化算子. 定理7 K:X→X是自共轭线性紧算子,R_α如上定义,设x∈X_(r,E),迭代步数m≥r,若选取α(δ)= (mδ/CrE)~(1/r+1),那么有如下估计‖x_(α,δ)~m-x‖≤C_1~mδ~(r/r+1)E~(1/r+1),其中C_1~m= m~(r/r+1)C~(1/r+1)(r~(1/r+1)+r~(-r/r+1)). 在本文的第四章,针对两种算法分别给出了数值例子,对两种算法给出的结论进行了验证.


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 杨忠鹏;关于矩阵乘积方幂迹的不等式两个未解决的问题[J];烟台师范学院学报(自然科学版);1994年04期
2 顾金生,胡显承;用CROUZEIX-RAVIART元解非自共轭椭圆型问题的重叠型区域分解算法[J];计算数学;1995年03期
3 张树青,叶伯诚;半正定(正定)自共轭四无数矩阵的几个定理[J];山东师大学报(自然科学版);1994年01期
4 庄瓦金;自共轭四元数矩阵广义逆A{1,…,J;*}的Lowner偏序[J];数学研究;1995年01期
5 郭城;肖建斌;;有界对称域C~n中全纯多调和函数的自共轭性质[J];杭州电子科技大学学报;2007年01期
6 王金先;自共轭微分算子样条作为ECT-多项式的极限[J];杭州师范学院学报(社会科学版);1985年S2期
7 宁新民;两阶自共轭线性方程及其解法[J];娄底师专学报;1989年04期
8 陈邦考;关于四元数矩阵的几个不等式[J];合肥工业大学学报(自然科学版);1995年02期
9 曹文胜,郭忠;子空间自共轭阵及反问题Ax=b[J];湖南大学学报(自然科学版);1998年S1期
10 ;正则和奇异自共轭微分算子的变分公式化(英文)[J];Annals of Differential Equations;2002年01期
11 蒋昌俊;正整数的自共轭划分数公式[J];自然杂志;1990年05期
12 贾震雷;关于Arasu和Ma的一个引理的注记(英文)[J];数学进展;1999年03期
13 叶怀安;关于Orlicz空间中算子分解的几个问题[J];中国科学技术大学学报;1982年02期
14 郭雯;小参数自共轭问题Exponential Box格式的一致收敛性[J];福州大学学报(自然科学版);1988年03期
15 林鹏程,郭雯;自共轭常微分方程奇异摄动问题一致收敛的差分格式[J];应用数学和力学;1989年01期
16 庄瓦金;半正定自共轭四元数矩阵广义逆的单调性问题[J];数学学报;1996年02期
17 王忠,孙炯;J-自共轭微分算子谱的定性分析[J];数学进展;2001年05期
18 向淑晃,彭小飞;自共轭椭圆偏微分方程的m-step Jacobi PCG方法[J];中南大学学报(自然科学版);2004年02期
19 宋万干,赵礼峰;四元数矩阵的Kronecker积性质[J];淮北煤师院学报(自然科学版);1996年02期
20 杨忠鹏;半定自共轭四元数矩阵的广义Schur补的交错性[J];数学研究;1996年01期
中国重要会议论文全文数据库 前2条
1 俞森;冯良贵;;四元数矩阵的Gauss消去法及其应用[A];2006“数学技术应用科学”[C];2006年
2 林仲金;甘幼坪;傅德基;吴宗恩;;二核子机制的Oν型双β衰变[A];第八届全国核物理会议文摘集(上册)[C];1991年
中国博士学位论文全文数据库 前8条
1 姚斯琴;对称微分算子的几类扩张问题[D];内蒙古大学;2013年
2 张新艳;几类内部具有不连续性的高阶微分算子的自共轭性与耗散性及其谱分析[D];内蒙古大学;2013年
3 张茂柱;微分算子谱的离散性与离散谱分析[D];内蒙古大学;2012年
4 郝晓玲;微分算子实参数平方可积解的个数与谱的定性分析[D];内蒙古大学;2010年
5 林福泳;正交有限元及其在工程中的应用[D];天津大学;2003年
6 唐恒才;自守L-函数的广义素数定理[D];山东大学;2010年
7 高云兰;权函数变号的微分算子的谱[D];内蒙古大学;2005年
8 敖继军;具有有限谱的微分方程边值问题及其矩阵表示[D];内蒙古大学;2012年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 刘玉军;二阶自共轭中立型差分方程非振动解的分类[D];河北师范大学;2003年
2 霍晓蓓;时标上动力方程解的振动性与非振动解的分类[D];河北师范大学;2008年
3 兰丙申;半群胚和半群[D];四川师范大学;2008年
4 蒙忠传;具有共轭置换条件的子群以及Sylow子群的极小和极大子群对群的结构的影响[D];广西大学;2005年
5 裴旭莲;共轭置换子群和s-条件置换子群对有限群结构的影响[D];广西师范大学;2008年
6 夏保芹;拟正则半群的同余和性质[D];山东师范大学;2007年
7 王建丽;四元数体上混合Lyapunov方程的解及其算法[D];广西民族大学;2010年
8 刘春玲;一类具有转移条件的四阶微分算子的自伴性及特征值[D];内蒙古师范大学;2010年
9 徐玲;四元数矩阵的特征值问题及其应用[D];西安建筑科技大学;2011年
10 范兴奎;关于E-反演半群的若干研究[D];曲阜师范大学;2002年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978