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复杂网络上的病毒传播和控制策略研究

胡东方  
【摘要】: 近年来,关于复杂网络的研究正处于蓬勃发展的阶段,在图论、统计物理学、计算机网络、生态学、社会学以及经济学等各个领域有着广泛的应用。病毒在计算机网络上的蔓延、传染病在人群中的流行、谣言在社会中的扩散等,都可以看作是服从某种规律的网络传播行为。真实复杂网络中的小世界现象和无标度特性,都对病毒的传播行为有着重要的影响。因此对病毒在复杂网络中的传播加以研究,找出其特性和预防措施具有重要的现实意义。本文对复杂网络中的病毒传播行为做了一些初步的探索和研究,主要涉及以下几个方面: 首先,对目前比较重要的复杂网络病毒传播模型的研究成果进行了总结,对各个不同网络上得到的特殊结论和使用的分析方法做了简要论述。 其次,利用平均场理论建立了小世界网络上的双要素病毒传播模型,该模型考虑了两个重要因素:人为控制和病毒自身干扰。通过对该模型进行理论分析,得出病毒传播的初始条件和传播阈值与网络拓扑结构有关;证明了系统平稳态的存在性,讨论了系统平稳态的稳定性。通过模拟仿真,证明了人为控制和病毒自身干扰等对传播有较大影响,证明了理论分析方法的合理性。根据理论分析和仿真结果,提出了相应的病毒预防和免疫措施。 另外,本文还建立了一个具有确定潜伏期的病毒传播模型,该模型用来研究潜伏期对病毒传播的影响。通过对该模型进行理论分析,得出潜伏期对病毒传播的稳态值影响较小。通过仿真得出,在病毒传播的初期,潜伏期对病毒传播过程有较大影响;证实了重连接概率p对传播速度有一定的影响,对传染曲线的平稳值影响较小,同时证实了小世界网络能加快病毒传播的速度。 最后对本文所做工作进行总结,并对今后工作中需要进一步探索和研究的问题进行了展望。


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