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分数阶微积分在粘弹性流体力学中的某些应用

康建宏  
【摘要】: 这篇硕士学位论文由三部分组成。第一章为预备知识,简要介绍了分数阶微积分理论和两种常用的特殊函数。具体地,在§1.1节中,介绍了分数阶微积分理论的发展过程及其最近的应用领域,并给出了Riemann-Liouville分数阶积分算子_0D_t~(-α),、分数阶微分算子_0D_t~β和Caputo分数阶微分算子_0~CD_t~λ的定义和一些重要的性质、公式。在§1.2节中,给出了Mittag-Leffler函数、H-Fox的定义和它们的一些性质。这两种特殊函数是求解分数阶微分方程的有力工具,在后面的两章中将会用到。 第二章和第三章具体讨论了分数阶微积分在粘弹性流体中应用的两个例子。 在第二章,我们将分数阶微积分应用到二阶流体的本构方程中,在§2.2中给出了矩形管道中广义二阶流体流动的控制方程在§2.3节中,分别应用双有限Fourier变换、时间Fourier变换和Laplace变换,得到了四种条件下流动的速度精确解。最后,在§2.4节中,证明了两无穷长平板间的牛顿流体精确解可以作为我们给出解的特殊情况而得到。 在第三章中,我们将分数阶微积分应用到Oldroyd—B流体的本构关系中,在§3.2节中通过引进惯性力和建立非惯性坐标系,得到了旋转流体中经过旋转加速无穷大平板流动的控制方程在§3.3节中,通过将方程无量纲化和进行Laplace变换,得到了上述流动的速度精确解和剪应力精确解。在§3.4节中,通过数值作图的方法,比较了Oldroyd-B模型中参数λ,θ、分数阶微分算子阶数α,β对速度剖面的影响。此外,惯性力对速度剖面的影响也作了比较。


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