收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

倒向随机微分方程和Malliavin微分在金融中的应用

周科  
【摘要】: Bismut[1]在1973年研究随机最优控制的最大值原理时首次引入线性的倒向随机微分方程。自从Pardoux和Peng[2]给出了一般倒向随机微分方程的解的存在唯一性。1992年,著名经济学家Duffic和Epstein[9]也独立的地引入了一类特殊类型的倒向随机微分方程用以刻画金融中的递归效用函数。倒向随机微分方程成为随机数学中迅速发展的一个分支。倒向随机微分方程(以下简称BSDE)描述了针对一定的未来目标(也可以不确定性的),来制定今天的决策,这与金融市场中期货期权的思想不谋而合。1997年,El Karoui,Quenez和Peng[4]发现了它的在衍生证券的定价的的重要应用前景,提供了描述金融数学问题的重要框架.Malliavin导数被研究了很多年,但自从分步积分公式发现以后,它被发现有着很多的应用,尤其引人瞩目的是在金融中的应用。例如在亚式期权的定价中,在金融实务中常用的参数Greeks的计算中,一般不易给出显示解,Malliavin导数的方法给了很好的办法处理。 本文总共分四章.第一章介绍BSDE的形式.从一些基本的市场假设出发很自然的引入BSDE,充分说明了BSDE可以作为描述金融问题的强大工具。为了方便应用,我们采用了N.El Karoui,S.Peng and M.C.Quenez在[4]一文中的解的存在唯—性的形式. 第二章引入Malliavin微分的定义,给出了一些很重要的或者后文中会用到的一些性质.特别对于分部积分公式,给出了适合我们应用的形式,它在后面中计算Greeks时候起着关键作用. 第三章N.El Karoui,S.Peng and M.C.Quenez在[4]一文中给出了BSDE的解的Malliavin微分满足一个新的BSDE,并且指出Y_t的Malliavin导数是Z_t的一个修正。因此我们可以用已有的有关价格过程(也称财富过程)的结果,通过求它的Malliavin导数来得到投资策略.通过欧式看涨期权作为例子,我们看到这条定理的强大作用。在求解的过程中,为了更好的处理问题,我们使用了Girsanov变换,和推广形式的Clark-Ocone公式,扩散过程的马氏性,这样得到了波动率和扩散系数都是时间的函数的情况下的投资策略的显示表达式。然后我们用类似的方法来处理股票价格是扩散更加一般的扩散过程的例子。 第四章,在金融实务中人们十分关心参数Greeks。在处理欧式看涨期权的情况下,我们首先用BSDE来描述问题,然后参考了Miquel Montero和Arturo Kohatsu-Higa[27]的方法利用Malliavin导数的对偶原理和分部积分公式,得到股票模型中的波动率和扩散系数都是时间的函数的情况下的Delta,Gamma的显示表达方式。随后将类似的方法移植到了亚式期权。


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 林清泉;倒向随机微分方程解的光滑性[J];数学物理学报;2004年01期
2 张慧;;带有确定生成元的倒向随机微分方程的共单调定理[J];数学年刊A辑(中文版);2006年06期
3 任永;秦衍;;非Lipschitz条件下倒向随机微分方程解的稳定性[J];山东大学学报(理学版);2006年06期
4 涂火年;;关于倒向随机微分方程的一个稠密性结果[J];应用数学;2006年S1期
5 王增武;;关于倒向随机微分方程解的一点注记[J];工程数学学报;2007年01期
6 黄珍;王赢;;一类倒向随机微分方程的比较定理[J];山东科技大学学报(自然科学版);2007年01期
7 任永;胡兰英;夏宁茂;;非Lipschitz条件下由Lévy过程驱动的倒向随机微分方程解的存在唯一及其稳定性(英文)[J];应用数学;2007年02期
8 黄晓芹;闫振荣;;关于共单调定理的一个注记[J];河南师范大学学报(自然科学版);2008年02期
9 郭冬梅;陈增敬;綦路;;g-期望的分布不变性[J];数学年刊A辑(中文版);2009年04期
10 李师煜;高武军;;由连续局部鞅驱动的倒向随机微分方程的解[J];江西理工大学学报;2009年05期
11 马利霞;陈增敬;;倒向随机微分方程的拟比较定理[J];数学进展;2009年06期
12 杨哲;;推广的倒向随机微分超前方程[J];山东大学学报(理学版);2006年06期
13 范胜君;;齐次、可加及线性g-估价(英文)[J];数学进展;2008年01期
14 徐玉红;刘玉春;;倒向随机微分方程第二部分解的比较定理[J];黑龙江科技学院学报;2009年02期
15 刘玉春;郑石秋;闫俊芳;;非Lipschitz条件下的g-期望的生成元唯一性定理[J];山东理工大学学报(自然科学版);2009年05期
16 田德建;江龙;邓芳;;系数为广义左Lipschitz的倒向随机微分方程解的存在性[J];华东师范大学学报(自然科学版);2010年03期
17 范胜君;江龙;;z一致连续的倒向随机微分方程解的一个存在唯一性结果[J];数学学报;2011年02期
18 郑石秋;刘玉春;郑春华;;关于双障碍RBSDEs解K~+与K~-的一点注记[J];山东大学学报(理学版);2011年03期
19 释恒璐;;基于g-期望的Hlder不等式[J];山东大学学报(理学版);2006年04期
20 江龙;;倒向随机微分方程的极限定理与惟一性定理[J];中国科学(A辑:数学);2006年09期
中国重要会议论文全文数据库 前6条
1 吴臻;徐文胜;;倒向随机微分方程结合控制理论应用于期权定价问题[A];1995年中国控制会议论文集(上)[C];1995年
2 梁恩奇;张婷婷;宋斌;;结构性衍生产品定价偏差研究[A];第十二届中国管理科学学术年会论文集[C];2010年
3 嵇少林;崔华良;;证券收益不确定情形下的动态风险度量问题[A];2001中国控制与决策学术年会论文集[C];2001年
4 王传会;赵明清;;基于倒向随机微分方程的链式再保险定价模型[A];第八届中国青年运筹信息管理学者大会论文集[C];2006年
5 杨峰;;非线性随机微分效用过程与效用函数[A];1994年中国控制会议论文集[C];1994年
6 殷瑾;范为;;多项目投资风险价值及风险控制——基于实物期权理论[A];中国灾害防御协会风险分析专业委员会第二届年会论文集(二)[C];2006年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 江龙;非线性数学期望[D];山东大学;2005年
2 江龙;非线性数字期望[D];山东大学;2005年
3 张慧;倒向随机微分方程解的性质和在金融上的应用[D];山东大学;2005年
4 杨维强;倒向随机微分方程和非线性期望在金融中的应用:风险度量,定价机制的估计以及期权定价[D];山东大学;2006年
5 乔会杰;随机微分方程的同胚流及其应用[D];华中科技大学;2008年
6 钟伟;倒向随机微分方程的最优控制,微分对策和熵风险约束下的最优投资[D];复旦大学;2009年
7 唐勇;基于时变波动率的期权定价与避险策略研究[D];上海交通大学;2009年
8 陈立峰;倒向随机微分方程数值方法与非线性期望在金融中的应用:g-定价机制及风险度量[D];山东大学;2007年
9 孙鹏;金融衍生产品中美式与亚式期权定价的数值方法研究[D];山东大学;2007年
10 唐怀宾;由Levy过程驱动的随机线性二次最优控制问题及含Markov链的倒向随机微分方程[D];山东大学;2008年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 周科;倒向随机微分方程和Malliavin微分在金融中的应用[D];山东大学;2009年
2 翟毅;基于不同借贷利率Black-Scholes模型的外汇期权定价[D];山东大学;2009年
3 徐俊;二维斜反射倒向随机微分方程与反射非线性抛物型偏微分方程组[D];复旦大学;2008年
4 郝涛;基于g-期望的高阶中心矩及原点矩[D];山东大学;2006年
5 张洁;可转换债券定价及条款设计[D];青岛大学;2005年
6 陈佳;倒向随机微分方程在保险业定价问题中的应用[D];北方工业大学;2007年
7 刘一鋆;倒向随机微分方程的差分方法及其在权益定价中的应用[D];吉林大学;2007年
8 袁金建;一般g-期望的收敛定理[D];山东大学;2008年
9 刘洁;倒向随机微分方程的生成元g与g-期望的相关性质[D];山东大学;2008年
10 李师煜;一类由连续局部鞅驱动的倒向随机微分方程[D];华中科技大学;2007年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978