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元素迁移具有随机特性的S-概率粗集

苏进  
【摘要】: 1982年,Z.Pawlak教授提出了粗集理论,它是一种新的处理模糊和不确定性知识的数学工具,其主要思想是在保持分类能力不变的前提下,通过知识约简,导出问题的决策或分类规则。粗集理论与概率方法、模糊集方法和证据理论等其他处理不确定性问题的理论的最显著区别是它无需提供问题所需处理的数据集合之外的任何先验知识。由于该理论未能包含处理不精确或不确定原始数据的机制,所以与其他处理不确定性问题的理论有很强的互补性。粗集理论在数据挖掘、知识发现、模式识别、决策分析等诸多领域取得了广泛的应用。 实际系统(例如金融系统、风险投资系统、医疗诊断系统等)的各种问题多为动态的,经典的Z.Pawlak粗集是一个静态的粗集,对于处理动态问题无能为力。2002年史开泉教授将Z.Pawlak粗集进一步推广,提出了奇异粗集,简称S-粗集,它有两种形式:单向S-粗集和双向S-粗集。S-粗集拓展了Z.Pawlak粗集,对元素迁移或属性迁移引起的各种动态问题(如动态数据挖掘、动态知识发现和系统动态粗特性等)的研究提供了理论支持。 S-粗集与Z.Pawlak粗集的主要差异是S-粗集具有动态性,而且S-粗集的动态性是通过元素迁移体现出来的。在实际应用中,我们不难遇到这样一些情况,元素在迁移的过程中呈现出一定的随机性,那么这种具有随机特性的元素迁移对S-粗集又会造成什么影响,这正是本文的研究内容。 本文主要做了以下工作: (1.)针对元素迁移具有随机特性的单向S-粗集,提出了单向S-概率粗集的定义,对概率不同的元素迁移对单向S-概率粗集的影响进行了讨论,给出了相关的定理和推论。 (2.)给出了单向S-概率粗集与Z.Pawlak粗集、单向S-粗集之间的关系定理。单向S-概率粗集是Z.Pawlak粗集的一般形式,Z.Pawlak粗集是单向S-概率粗集的特例;单向S-概率粗集是单向S-粗集的一般形式,单向S-粗集是单向S-概率粗集的特例。 (3.)提出了双向S-概率粗集的定义,对概率不同的元素迁移对双向S-概率粗集的影响进行了讨论,给出了相关的定理和推论。 (4.)给出了双向S-概率粗集与Z.Pawlak粗集、单向S-粗集、双向S-粗集、单向S-粗集对偶之间的关系定理。双向S-概率粗集是Z.Pawlak粗集的一般形式,Z.Pawlak粗集是双向S-概率粗集的特例;双向S-概率粗集是单向S-粗集的一般形式,单向S-粗集是双向S-概率粗集的特例;双向S-概率粗集是双向S-粗集的一般形式,双向S-粗集是双向S-概率粗集的特例;双向S-概率粗集是单向S-粗集对偶的一般形式,单向S-粗集对偶是双向S-概率粗集的特例。 (5.)提出了单向S-概率粗集对偶的定义,给出了单向S-概率粗集对偶与Z.Pawlak粗集、单向S-粗集对偶之间的关系定理。单向S-概率粗集对偶是Z.Paw-lak粗集的一般形式,Z.Pawlak粗集是单向S-概率粗集对偶的特例;单向S-概率粗集对偶是单向S-粗集对偶的一般形式,单向S-粗集对偶是单向S-概率粗集对偶的特例。


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