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关于整数的平方和表示问题的一个结果

杨佳宾  
【摘要】: 在2010年,吕运用模形式和Riemann zeta-函数的理论,改进了Sankara-narayanan关于Epstein zeta-函数除子问题的一个结果.本文运用吕的方法讨论平方和问题,得到对应情形下的一个结果. 考虑不定方程我们用αn表示上述不定方程的解的个数;并对平方和表数αn,构造关于它的Dirichlet级数:更一般地,我们有: 由模形式的理论,我们首先得到αn的一个表式:进而,我们有:于是,我们可以对:进行估计,得到关于上式余项△h*(x)的一个结果: 固定h和k,使得h≥12,k≥2.对于ι个变量的平方和,ι满足ι=4k,我们有


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