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五阶色散方程的并行计算方法

付吉美  
【摘要】: 本篇硕士论文由四部分组成。第一章为预备知识。首先介绍了非线性数学物理方法的研究背景,主要是针对非线性波及孤立子理论的物理问题展开了简要的探讨,进而简要介绍了近年来的关于色散方程的一些数值解法的研究;其次,对并行计算方法的研究和发展进行了系统的介绍和概括;在本章的最后,给出了偏微分方程数值解法的相关基础知识. 本文的第二章和第三章具体讨论了五阶色散方程的交替分组方法. 在第二章,我们针对五阶色散方程的周期初边值问题 给出了如下的一组新的非对称差分公式, 并利用这些差分公式,设计出了适合五阶色散方程的交替分组显式算法(AGE)。接着,我们从理论上证明了这种算法是无条件稳定的.在该章的最后,给出的数值算例在事实上进一步说明了,这种算法的简便有效性. 第三章,在第二章给出的非对称差分公式的基础上,结合显格式和隐格式 进一步给出了,五阶色散方程的交替分组显隐格式(AGE-I).此种格式经证明同样具有绝对稳定性.并且在数值模拟中,通过与经典的Crank-Nicolson格式作比较,本章给出的AGE-I格式的误差接近甚至优于Crank-Nicolson格式.本文的最后,第四章给出了相关的结论.


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