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奇异系统鲁棒故障检测方法研究

陈莉  
【摘要】: 奇异系统不仅具有微分方程所描述的动态约束,并且具有代数方程所描述的静态约束,因而比起仅含有动态约束的正常状态空间系统来说,用它来描述的物理系统更具有一般性。许多线性系统的控制问题已被推广到奇异系统,如LQ调节器问题,H2控制问题,H∞控制问题等。但对于奇异系统故障检测问题的研究成果尚少,并且许多问题尚待进一步研究。 本文研究了几类不同的奇异系统、奇异时滞系统和奇异模糊系统的故障检测问题,主要工作和成果有以下几点: (1)研究了一类受干扰影响的奇异系统的H∞故障检测问题,用基于全阶状态观测器的故障检测滤波器(fault detection filter简称FDF)作为残差产生器,将问题归结为H∞滤波。利用有界实引理,给出奇异系统H∞-FDF存在的充分条件,通过求解线性矩阵不等式(linear matrix inequality,简称LMI)得到H_∞-FDF问题的解,并且给出残差评价和阈值的设计方法。所设计的H∞-FDF保证在实现故障检测的同时残差对干扰具有最大的鲁棒性。 (2)分别研究了一类带常数时滞不确定奇异系统和一类带时变时滞奇异系统的H∞故障检测问题,用基于观测器的FDF作为残差产生器,将问题归结为H∞滤波。利用Lyapunov-Kravoskii方法,给出奇异时滞系统H_∞-FDF存在的充分条件。针对充分条件中含有的关于未知变量的非线性项及等式约束,发展了传统的锥面互补(cone complementarity)线性化技术,将H_∞-FDF的求解转化为隶属于LMI的一个凸优化问题,进而给出求解此凸优化问题的线性化迭代算法,从而得到H_∞-FDF问题的解。所给出的锥面互补线性化迭代算法是对传统的锥面互补线性化技术作了一些改进,仍然具有很好的收敛性。 (3)研究了用TS模糊模型描述的奇异时滞模糊系统的故障检测问题。设计观测器形式的模糊FDF作为残差产生器,将FDF设计归结为H∞滤波。利用Lyapunov-Kravoskii方法,给出奇异时滞模糊系统H_∞-FDF存在的充分条件,应用锥面互补线性化迭代算法,得到H_∞-FDF问题的解。所设计的FDF的前件变量是系统TS模糊模型前件变量的估计,不要求FDF的前件变量与系统TS模糊模型的前件变量相同,从而避免了系统的前件变量必须可量测这一条件。 (4)研究了用TS模糊模型描述的带分布时滞奇异模糊系统的故障检测问题。设计基于观测器的模糊FDF作为残差产生器,将FDF设计归结为H∞滤波。利用Lyapunov-Kravoskii方法,通过构造一个新的Lyapunov函数,推导和证明了奇异时滞模糊系统H_∞-FDF存在的充分条件,应用锥面互补线性化迭代算法,得到H_∞-FDF问题的解。 (5)分别研究了离散奇异系统和离散奇异模糊系统基于等价空间的故障检测问题。针对一类离散奇异系统,将离散线性系统求解等价矩阵的统一法应用到离散奇异系统并进行推广,给出了等价矩阵的最优解,并证明了此最优解不唯一,进而给出了等价矩阵最优解的参数化表示形式。针对一类可用TS模糊模型描述的离散奇异模糊系统,受内模控制方法的启发,采用一外系统(Exosystem)作为故障参考模型,用于反映故障的动态行为。在此基础上设计残差产生器,引入基于Frobenius范数的新的性能指标,将故障检测问题归结为求解一个最小化问题,通过对参数矩阵的调节,确保残差在实现故障检测的同时对干扰具有最大的鲁棒性,并给出等价矩阵的线性矩阵不等式求法。


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