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时间周期Hamilton-Jacobi方程解的长时间渐近性态

王超  
【摘要】:本文利用动力学的方法研究了全空间Rn中时间周期Hamilton-Jacobi方程的粘性解的长时间渐近性态. 前言部分介绍了本文的基本假设,Hamilton-Jacobi方程解的长时间渐近性态的研究内容以及最新的研究动态和成果. 第一章主要介绍几点预备知识,给出了文中需要的几个基本定理. 第二章主要研究了时间周期Hamilton-Jacobi方程的基本性质.首先给出了时间周期Hamilton-Jacobi方程粘性解的存在性定理,然后构造了方程的一个周期解,并证明了周期解的极值曲线的存在性. 第三章主要研究时间周期Hamilton-Jacobi方程解的收敛性的问题.首先给出了当n→∞时,u(x,t+n)的三个收敛性判据,接着证明了一个解收敛到周期解的定理,最后得到了两个周期渐近解的表达式.


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