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基于多抽样率的分数阶Hilbert加密的研究

高培  
【摘要】:随着通信技术的发展,对数据安全的要求也越来越高。加密技术按照密钥可以分为对称密钥加密体系和公钥体系。对称密钥加密体系的加密密钥和解密密钥是相同的,具有速度快、实现简单的优点而广泛应用,其关键在于保证加密密钥的安全。 分数阶Fourier变换是传统Fourier变换的一般形式。传统的Fourier变换是一种线性算子,若将其看作从时间轴逆时针旋转π/ 2到频率轴w域,而分数阶Fourier变换算子是可以旋转任意角度α的算子,可以将时域信号拓展到更一般的分数阶(u)域。将以传统Fourier变换为基础的变换推广为以分数阶Fourier变换为基础的形式同时通过对负谱的抑制由频谱扩展为分数阶Fourier谱,便可以得到分数阶Hilbert变换。基于分数阶Hilbert变换对信号负谱分量的抑制生成分数阶域的正谱信号而得到解析信号。通过解析信号恢复实信号的同时还可以利用分数阶Hilbert变换的阶数作为密钥实现安全通信。 基于多抽样速率理论的滤波器组广泛应用于音频视频信号的处理,编码和识别。它可以将信号分成不同的子带,然后根据不同子带所包含的信息量的不同分别处理。通过将转移函数分解成若干个不同相位的组得到多抽样率系统的多相结构,同时可以利用滤波器组多相结构的等效变换,使卷积运算转换到低抽样率的一侧进行,可以大大降低计算复杂度。 基于分数阶Hilbert的通信加密属于对称密钥加密体系。但是此算法只有单一密钥,密钥空间小。因此为了保证密钥的安全,需要频繁更换密钥。为了拓展密钥空间,利用滤波器的完全重建理论,将滤波器组引入基于分数阶Hilbert通信系统,在保持计算复杂度不变的基础上,可以将单密钥拓展为多个,从而拓展密钥空间,使得系统的安全性更高。 本文介绍了加密理论的发展现状,以及分数阶Fourier变换的基本理论;在分析基于分数阶Hilbert变换的加密原理和基于多抽样速率理论滤波器组的多相结构的基础上,提出了一种保持计算复杂度与单密钥相当的高效多路加密方法。仿真实验验证了本文所提出方法的有效性和可行性。


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