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非牛顿多方渗流方程解的行为研究

赵伟伟  
【摘要】:非牛顿多方渗流方程来源于自然界中广泛存在的扩散现象,渗流理论、相变理论、生物群体动物学等领域都提出这类方程。本文主要研究具非局部源和加权非局部Dirichlet边界条件的非牛顿多方渗流方程正解的全局存在和爆破以及具非线性源和非线性边界条件的非牛顿多方渗流方程的临界指标。 第一章介绍非牛顿多方渗流方程的实际背景,发展历史和研究现状。 第二章研究下面具非局部源和加权非局部Dirichlet边界条件的非牛顿多方渗流方程(?)讨论权函数对问题解的全局存在和爆破的影响。由于非牛顿多方渗流方程具有双重退化性,所有方程一般没有古典解。首先我们定义了问题的弱解,阐述了方程弱解的局部存在性,然后通过构造检验函数并利用格朗沃尔不等式证明了弱比较原理,最后构造各种形式的上下解来证明方程的解的整体存在和爆破。第三研究下面具源和非线性边界流的非牛顿多方渗流方程(?) 我们利用弱比较原理和上下解方法,通过构造各种自相似上下解来证明方程的解的整体存在和爆破,从而得到临界全局存在曲线和临界Fujita曲线。


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