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时标上泛函动力方程振动性质研究

唐述宏  
【摘要】:在自然科学和控制工程领域,许多问题都归结为对泛函动力方程的研究。因此很有必要对动力方程进行系统的研究。本论文考察了时标上几类泛函动力方程的振动性质。 第1章,叙述了泛函动力方程的研究动态,介绍了时标上的微积分理论和本论文的研究工作。 第2章,研究了时标上二阶中立型动力方程的振动性。首先,运用不等式技巧和Riccati变换方法,考察了时标上一类二阶非线性中立型时滞动力方程解的振动性质,得到了该类方程所有解振动的几个充分条件,推广并改进了文献中的某些结果。其次,研究了时标上一类二阶具有混合变量的中立型泛函动力方程的振动性,得到了该类方程所有解振动的几个比较定理。再次,借助Riccati变换技术和不等式技巧,研究了时标上一类二阶具有混合中立项的泛函动力方程解的振动性,得到了该类方程所有解振动或者收敛于零的几个充分条件。 第3章,研究了时标上高阶泛函动力方程的振动性。首先,利用不等式技巧和Riccati变换方法,考察了时标上一类三阶线性时滞动力方程的振动性,得到了该类方程所有解振动或者收敛于零的一个比较定理,改进了文献中的某些结果。其次,研究了时标上一类三阶非线性时滞动力方程的振动性,得到了该类方程所有解振动或者收敛于零的一些充分条件,改进了文献中的某些结果。再次,借助不等式和Riccati变换,考察了时标上一类三阶Emden-Fowler中立型时滞动力方程的振动性,给出了该方程所有解振动或者收敛的几个充分条件。接着,运用不等式技巧和Riccati变换方法,考察了时标上一类三阶具混合中立项的泛函动力方程的振动性,得到了一些新结果。另外,使用时标上微积分理论和不等式技巧,研究了时标上一类四阶Emden-Fowler型时滞动力方程的振动性,给出了该方程所有解振动的一些新判据,所得结果改进了文献中的已有结论。最后,运用不等式技巧,研究了时标上一类高阶非线性泛函动力方程的振动性,建立了该方程所有有界解振动或者收敛于零的几个新准则。 第4章,研究了中立型泛函微分方程的振动性。首先,运用不等式技巧,研究了一类二阶Emden-Fowler中立型时滞微分方程的振动性,建立了该方程所有解振动的几个新判据,推广了文献中的已有结果。其次,借助不等式技巧,研究了一类二阶具混合中立项泛函微分方程的振动性,建立了该方程所有解振动的几个新准则,推广了文献中的已有结果。再次,应用新的Riccati变换技术和不等式技术,研究了一类高阶中立型泛函微分方程的振动性,得到了该方程所有解振动或者收敛于零的一个新的定理。 第5章,总结了本文的主要结果,提出了几个有待解决的问题。


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