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时滞广义系统渐近稳定性及H_∞控制

袁凤  
【摘要】:时间滞后(简称时滞)广义系统也称时滞奇异系统、时滞微分差分方程或时滞微分代数系统,它本质上是带有时滞的微分(差分)方程和代数方程耦合在一起的系统。而若干实际问题的状态变化率不仅依赖于当前状态,还与过去的历史状态有关,表现在数学模型上就是时滞系统。由于时滞通常是影响系统各种稳定性的主要因素,所以研究时滞系统或时滞广义系统具有重要的理论意义和实际意义。然而,现有的研究工作主要考虑的时滞均为常数时滞(简称常时滞),实际上,时滞有可能是在某个区间里变化的,即区间变时滞。由于需要考虑时滞的变化,使得对区间变时滞系统的研究复杂性和难度加大。另一方面,切换系统是一类由多个子系统以及作用在其中的切换策略(切换律或切换规则)构成的混杂系统,如果每一个子系统均为广义系统,那么这样的切换系统称为广义切换系统。带有区间变时滞的广义切换系统由于其广泛的工程背景和重要的理论研究价值,越来越受到众多学者的关注。 稳定性是控制理论的一个基本问题之一。目前,关于广义系统的稳定性已经有了许多有意义的结果,但关于非线性广义系统以及区间变时滞广义系统稳定性研究还不成熟。另外,H_∞控制理论起源于上世纪八十年代初期,由于它弥补了控制理论在实际应用中的不足及其模型本身所具有的广泛适用性,使其受到人们的普遍重视并已发展成为当今最重要的控制理论分支之一。正常系统H_∞控制的研究已取得了长足进展,各种H_∞控制器的设计方法被相继提出,而对广义系统,尤其是区间变时滞系统的研究还有很大的提升空间。近年来,对时滞广义系统稳定性及H_∞性能分析的研究是控制界学者们研究热点科学问题之一,本文主要研究上述问题。针对这些问题,本文研究了几类含有常时滞或区间变时滞的广义系统,得到了系统稳定性或H_∞控制器设计方法的相关结论。其主要内容是: 第一章,综述了时滞广义系统稳定性及H_∞控制的发展历史和研究现状,并给出本文的主要研究内容。 第二章,介绍了广义系统及线形矩阵不等式的一些基础知识,以及本文研究中会用到的定义及引理。 第三章,对非线性时滞广义系统的渐近稳定性问题,考虑到实际系统中不可避免地会含有一定程度的非线性,本文通过构造Riccati矩阵方程,利用Lyapunov函数法及相关不等式,给出了非线性时滞广义系统是渐近稳定的一些判据。基于这一结果,进一步考虑了非线性项为双变元的情形,该两个变元分别满足的Lipschitz条件时,得到了所论的非线性时滞广义系统是渐近稳定的一些新判据。最后,应用MATLAB软件,通过数值算例说明了所述时滞广义系统的渐近稳定判据是合理的。为非线性时滞广义系统的渐近稳定性的研究奠定了一定的理论基础。 第四章,研究了一类具有区间变时滞的离散广义系统的渐近稳定性、H_∞控制及无记忆状态反馈控制器的设计问题。基于线性矩阵不等式,共同Lyapunov函数法和Lyapunov-Krasovskii泛函法,对系统进行了渐近稳定性和H_∞性能分析。通过对相应自由系统的研究分析,最终得到了含有控制项的区间变时滞离散广义系统在任意切换策略下的无记忆状态反馈控制器的设计方法。最后通过数值例子说明了本文所给方法的可行性和有效性。 第五章,对本文的研究结果进行了总结,同时也对需要进一步的研究问题进行了展望。


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