一类随机时滞神经网络的动力学行为研究

【摘要】：本文研究了一类由随机泛函微分方程描述的随机时滞细胞神经网络、随机中立型神经网络、随机时滞静态递归神经网络的动力学行为。包括：平衡点的存在稳定性，周期解和概周期解的存在性和稳定性等。 本文分为六章，主要内容如下： 1.利用常数变易法和Gronwall引理，讨论了一类常时滞随机微分方程的稳定性问题。利用随机分析的知识和半鞅收敛定理，讨论了一类变时滞随机微分方程的稳定性问题，得到了均方指数稳定和几乎必然指数稳定的代数判据。 2.利用M-矩阵的理论，拓扑度理论，研究了一类离散时滞随机细胞神经网络的全局随机渐近稳定性。利用随机分析的技巧和Lyapunov方法，研究了一类S-分布时滞随机细胞神经网络的全局指数鲁棒稳定性。另外，还研究了具有混合时滞的脉冲随机细胞神经网络的概周期解问题，通过建立脉冲随机系统和相应的不含脉冲的随机系统之间的关系，利用Holder’s不等式和不动点定理，给出了该系统存在唯一概周期解的判别准则。 3.基于线性矩阵不等式技巧，运用Lyapunov泛函方法研究了不确定中立型非线性随机混合时滞系统和脉冲中立型随机系统的鲁棒稳定性问题，并给出了数值示例说明其结果的有效性。 4.利用Banach定理与LaSalle不变集原理，研究了一类变时滞静态递归神经网络的全局鲁棒稳定性，给出了系统全局渐近鲁棒稳定性判据。利用伊藤定理和Lyapunov方法，研究了一类随机变时滞静态神经网络的稳定性问题，给出了系统均方指数稳定的新判据。通过建立一个含有脉冲的L-算子微分不等式，利用M-矩阵的理论和Poincare压缩原理，研究了脉冲随机静态神经网络周期解的存在性和稳定性问题，得到了周期解的存在性和稳定性的充分性条件，并且给出了指数收敛率的估计。 最后，对本文研究工作的前景做了展望。