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带跳跃的p-Laplace方程解的有界性

马晓  
【摘要】:本文研究两类具有p-Laplace算子和跳跃项的二阶常微分方程全部解的有界性问题。在适当的条件下,我们利用典则变换和Moser扭转定理得到了方程全部解的有界性结论。 本文的主要框架如下: 第一章是引言部分,主要介绍了该类问题的发展现状、本文问题研究所用到的基础知识以及利用扭转定理研究拉格朗日稳定性问题的思路。 第二章和第三章是本文的主体部分,分别介绍了本文所研究的两类方程解的有界性问题以及证明的详细过程。其中: 第二章研究了方程 (φp(X'))+αφp(x+)-bφp(x-)+f(x)=e(t),('=d/dt)全部解的有界性,其中x+=max(x,0),x-=max(-x,0),φp(s)=|s|p-2s,p≥2为常数,a,b为正的常数,且满足1/(a(1/p))+1/b(1/p))=2ω-1,其中ω∈R十\Q,扰动项f:R→R是一个无界函数且f∈C6,e(t)∈c6为2πp周期函数,且πp=2π(p-1)1/p/psinπ/p。 第三章研究了更一般的方程(φp(X'))+αφp(x+)-bφp(x-)=Gx(x,t)+f(t)解的有界性,其中x+max(x,0),x-=max(-x,0), Φp(s)=|s|(p-2)s,p≥2,a≠b0,扰动项f(t)∈C23(R/2πpZ),振动项G∈C21(R×R/2πpZ),且满足|DxiDtjG(x,t)|≤C,0≤i+j≤21。


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