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部分分解法在时滞及非线性大系统稳定性中的应用

陶冶  
【摘要】: 本文先回顾了大系统稳定性分析的一般方法,介绍了标量李雅普诺夫函数法和向量李雅普诺夫函数法。又以线性时变大系统为例介绍了大系统稳定性分析的部分分解法,最后在本文的核心部分,研究了子系统间具有单向强耦合(前段子系统对后段子系统影响较大,但后段子系统对前段子系统影响较小或没有影响)的线性时滞大系统和非线性大系统的稳定性问题,分别提出了时滞大系统稳定性和非线性大系统稳定性的部分分解法。利用部分分解法,具有单向强耦合的线性时滞大系统和具有单向强耦合的非线性大系统分别被分解成多个具有单项解耦的子系统来研究。再利用标量Lyapnov泛函和线性矩阵不等式技术,由单向解耦子系统的稳定性得到线性时滞大系统和非线性大系统参数稳定域的估计公式。这样通过应用部分分解法解决了具有单向强耦合的时滞大系统和非线性大系统的稳定性的判定问题并且大大地简化了计算量。 分析大系统稳定性的方法主要是李雅普诺夫函数法。包括标量李雅普诺夫函数法和向量李雅普诺夫函数法。这两种方法主要适用于子系统简具有弱耦合的大系统的稳定性研究(及子系统间相互影响很小的系统)。近年来对大系统稳定性的研究主要集中在这类大系统,对于子系统间具有强耦合(子系统间相互有较强的影响的系统)的大系统的稳定性研究较少。本文的主要贡献是分别提出了子系统间具有单向强耦合的线性时滞大系统和非线性大系统稳定性的部分分解法。


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