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非线性优化方法在数值模式敏感性分析中的应用

徐辉  
【摘要】: 一般而言,作数值天气预报时,数值预报的准确率是随着预报时间的增长而迅速下降的,造成这种现象的原因主要有两点:一方面是数值预报模式的初始场有误差;另一方面是数值预报模式有一定的模式误差。为减少数值预报模式的初始误差及模式误差,气象学家们作了大量工作。这些工作需要对数值模式进行敏感性分析。 目前对数值模式进行敏感性分析的方法主要有三种:数值模拟方法、伴随方法和线性奇异向量方法。 用数值模拟方法对数值模式进行敏感性分析,可以避免求解非线性方程组解析解的困难,同时又可以比较真实地反映出影响预报结果的物理因子的作用及大气的演变过程。在模拟过程中,模式直接向前积分,计算量小。但是,数值模拟方法有它的局限性。例如,对数值模式进行模式误差的敏感性分析时,不能穷尽数值模式中各个物理过程和模式参数所有有意义的可能组合;对数值模式进行初始场误差的敏感性分析时,不能穷尽数值模式所有可能的初始场。而且在模式调试过程中都带有一定的经验性和盲目性。另外,本文的数值试验结果表明,在数值模拟过程中,即使通过模式调试得到了好的模拟结果,初始误差和模式误差还可能较大。 用伴随方法进行数值模式的敏感性分析时,一般先构造一个度量函数。利用伴随方法,可以求出该度量函数关于初始场的梯度向量。这时可以对梯度向量本身进行分析,或者用这个梯度向量构造初始误差场。伴随方法的缺陷在于,它基于线性理论,只能描述切线性模式有效时段内小扰动的发展。 线性奇异向量的一个主要应用是作数值模式初始误差的敏感性分析。对于某一给定的范数,在所考虑的时间段内,线性奇异向量代表初始误差线性增长最快的方向。在计算得到切线性模式的奇异向量后,可以用这些奇异向量构造初始误差。线性奇异向量方法也是一种线性理论,只能描述切线性模式有效时段内小扰动的发展。 根据对常用数值模式敏感性分析方法各自优缺点的分析,穆穆等提出一种 新的敏感性分析方法——一用非线性优化方法对数值模式进行敏感性分析。但 是,作为大气和海洋研究中非线性优化问题的一个子问题,穆穆等在文章中对 于用非线性优化方法对数值模式进行敏感性分析只作了简明扼要的介绍,所得 到的分析结果没有通过数值试验结果进行验证。特别是当模拟效果较好时如何 识别模式误差的大小等一些问题,没有作较深入的分析。 在穆穆等工作的基础卜,本文首次对于用非线性优化方法对数值模式进行 敏感性分析作了比较全面和详细的介绍,并针对在模拟效果较好时如何识别模 式误差和初始误差的大小这一问题,对该方法进行了扩展。最后以二维正压准 地转模式为例,用非线性优化方法对其进行敏感性分析,验证理论分析结果。 理论分析和数值试验均表明: (l)用非线性优化方法对数值模式进行敏感性分析研究,可以对数值模 式是否具有模拟能力给出一个量化的判断,并且能够找到模拟效果最好时的模 式初始场,即最优初始场。这是用非线性优化方法进行敏感性分析优于其它敏 感性分析方法最主要的一个方面。; g J)传统识别模式误差和奶始误差的方法,是把一系列的初始场输入到。 同一个模式中,或者把相同的初始场输入到不同的数值天气预报中心的模式, 通过一系列对比试验得出结论。但对于给定的一个数值模式和一种初始场,传 统方法则不容易识别哪种误差对模拟结果的影响占主要。而利用本文的非线性 优化方法;通过比较最优初始场与初始观测资料之差(范数意义下)和观测精度 (这个观测精度应该是已知的)的大小,即使在模拟效果好的情况下,仍然可以 在某种程度上对这一问题作出口答。


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