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分层流体中Rankine卵形体生成的内波

周喜武  
【摘要】: 本文研究的是任意稳定分层流体中,也含盖任意稳定分层海洋中,由运动的Rankine卵形体所生成的内波这一科学问题。由于这一问题的潜在的应用前景,它的研究倍受流体力学家和物理海洋学家所关关注。所谓的任意稳定分层是指在分层稳定的情况下,不限定所研究的密度剖面,因而本文建立的理论和数值方法可以应用到两层流、强跃层和其他形式的连续分层。Rankine卵形体是由一对源-汇以一定速度在分层流体中运动时由零流面包围的“流体团”,它是形状相同的水下运动物体的近似。 本文首先研究了描述这类内波生成的基本方程式,它分成两种类型:简化的流体力学方程组和该方程对应的谱方程组。采用Boussinesq近似、静力近似、非地转近似、刚盖近似和平底近似得到了有源Sturm-Liouville本征值问题和一阶非线性的修正方程,并将有源Sturm-Liouville本征值方程变换为谱方程,它是本研究的基本方程式。由于该方程式源自于零阶线性系统,因而一旦求出它的解,我们即可得到所有的波要素。有源Sturm-Liouville本征值问题的求解是借助于Green推迟势或超前势理论,再处理部分分式展开中的留数贡献并将所有的留数求和即得到所需要的谱解。最后将该解变换到物理空间就得到所需要的解。 本研究方法是一种理论方法,数值求解只是利用快速FFT进行某些积分的运算,这种方法的优点是可以快速得到水下运动物体在分层海洋中运动生成时的内波波要素。因此,本法在快速环境估计(REA)中可以得到广泛的应用。 为了检验本文所得到的理论结果,我们利用中国海洋大学物理海洋教育部重点实验室的三维内波-分层流水槽进行了Rankine卵形体生成内波的初步的实验室实验研究。该水槽系统有独立的分层水制取系统和密度剖面测量仪。实验中所使用的模型是一个与理论计算 分层流体中Rankine卵形体生成的内波 使用Rankine卵形体几何形状相似的。从该水槽的实验结果和本文的 理论计算结果的对比可以看到,理论结果与实验结果基本吻合。 理论和实验结果证明Rankine卵形体在分层流体中生成的内 波主要有以下特点: (1)内波振幅并不是随着速度的增加而线性增加的,而是存在 某个速度,在该速度处生成的内波振幅最大。该速度随着分层情况的 不同而变化。 (2)内Kelvin角随着模型速度的增加而减少。 (3)模型位于分层中不同的深度对内波振幅产生影响,一般来 说在相同的分层条件下,模型处于上层流体中比处在中层和底层流体 中产生的内波振幅要大。 (4)在低速的情况下内波场表现为横波系,随着速度的增大散 波系变强,横波系变弱,在高速的情况下完全表现为散波系。


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