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解几类抛物型方程的谱方法

周铜庆  
【摘要】:本文包括如下三部分的工作。 第一部分建立了变系数抛物方程的Legendre-Galerkin方法。采用Laplace修正的方法对时间层进行离散,建立了向后Euler和Crank-Nicolsoa两种格式;对于非线性项采用配点法,这样可以节约计算量。通过适当地选取基函数,可以使离散方程组的系数矩阵稀疏且可分解为两个三对角阵的子系统,最后给出近似解的最优H~1范数敛速估计。 第二部分用Legendre-Galerkin Chebyshev配点法建立了广义正则化长波方程的半离散和C-N全离散两种格式。此逼近格式在整体上按Legendre-Galerkin形成,但对非线性项用在Chebyshev-Gauss-Lobatto点上的配置方法处理,结合了Legendre方法稳定性好和Chebyshev方法计算方便的优点。通过选取同上一部分相同的基函数,构造了类似的系数矩阵,采用相同的矩阵分解算法来简化代数方程组,从而提高了计算效率,最后得到近似解的最优H~1范数敛速估计。 第三部分研究广义Burgers方程线性化隐式Fourier拟谱方法,用Crank-Nicolson隐式方法对时间进行离散,对于非线性项用泰勒展开进行线性化处理,采用FFT可达到快速计算的目的,由于在每一层需解一个大型代数方程组,我们采用迭代法可避免这种情况发生,提高了计算效率,最后得到了近似解的L~2-模的误差估计。


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