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非线性离散时滞系统最优控制近似方法研究

王海红  
【摘要】:随着计算机性能的提高和控制技术的发展,计算机控制技术得到了突飞猛进地发展。在多数场合下,数字控制器逐步取代了模拟控制器。作为计算机控制理论的离散控制系统理论也越来越受到人们的重视。在离散控制系统中,非线性以及时间滞后更是普遍的现象。本文的主要目的是研究离散时滞及非线性系统的最优控制器的近似方法问题。 非线性项不仅仅是状态向量的函数而且是控制向量函数的离散非线性系统的最优控制问题的必要条件将导致求解一族既含有时滞项又含有超前项的两点边值问题。这一问题无论是精确解还是数值解都是很困难的,而且其计算过程的工作量是不可忍受的。在实施与计算的复杂性和控制精度方面寻求一个折中的近似方法,是比较有价值的研究课题。 本文首先对离散非线性系统和离散时滞系统的理论和实践背景进行了综述。回顾了离散非线性系统和离散时滞系统最优控制和次优控制理论的发展,分析了当前这一领域的最新研究动向。简要介绍了解决离散非线性系统和离散时滞系统最优控制和次优控制问题的几种主要方法,并分析比较了他们的特点。 其次研究了状态变量含有时滞的线性离散系统,提出一种次优控制律的无时滞转换设计方案。首先构造一个其解收敛于原时滞系统的无时滞离散系统序列。然后将时滞离散系统的最优控制问题化为求解无时滞系统最优控制序列问题。通过截取最优控制序列解的有限项,从而得到系统的前馈反馈次优控制律。用Matlab对实例进行仿真表明,即使对于时滞较大的离散时间系统也能取得良好效果。 在解决了时滞线性离散系统最优控制问题基础上,继续研究了非线性离散系统的最优控制问题。将连续非线性系统最优控制的逐次逼近法的思想推广到非线性离散时间系统的二次型性能指标的最优控制问题,提出一种新的基于二次型性能指标的逐次逼近法。首先根据非线性离散时间系统的模型构造一族包 造一族包含已知非线性项的线性迭代离散时间控制序列,并证明这个序列的 解一致收敛于原非线性离散时间系统的解。将系统分解为精确的线性项和非 线性补偿项,并将系统的非线性项当作系统的附加扰动,通过采用离散系统 差分方程的逐次逼近理论,将原非线性离散时间系统的最优控制问题转化为 求解非齐次离散线性两点边值的问题。通过有限次迭代,可以得到系统的近 似的最优控制律。仿真实例表明,该设计方法比较容易实现。对给定的控制 精度,其控制算法计算工作量较小。经有限次迭代后可以得到近似最优的控 制效果。 最后简要总结论文的主要工作,指出了非线性离散时间系统的最优设计 还需要进一步考虑的问题,并对今后进一步研究工作进行了展望。


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