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小波变换及在提高地震资料信噪比中的应用

姜绍辉  
【摘要】:傅里叶变换和短时傅立叶变换在信号分析领域具有重要的地位,能够反映信号在整个时间域的频谱特征,但是它们不能对非平稳信号进行多分辨率分析。小波变换是继傅立叶变换之后调和分析数学领域理论与实践的突破,它克服了傅立叶变换和短时傅立叶变换的局限性,能够对信号进行精确的时频分析。而且,小波函数的多样性使小波变换具有很强的灵活性和适应性。将小波变换应用到地球物理勘探,是已有处理与解释方法的补充和进步。 本文讨论了连续小波变换的数学原理,并与傅里叶变换和短时傅里叶变换进行了比较,小波变换具有时频分析的特点,不同尺度的小波具有带通特性。基于框架的小波变换具有一定的冗余度,它使计算稳定,但同时也大大增加了计算量。离散小波变换减弱了小波变换的冗余度,使实际的计算量降低,最典型的离散小波变换是二进离散小波变换。基于多尺度分析理论讨论了二进正交离散小波的原理和正交小波的构造方法。在多分辨率的基础上进行了小波的分解与重构,并进一步利用实际资料证明了小波分解与重构方法的完备性。 正交小波的尺度函数和小波函数能够在不同的尺度空间将地震勘探信号分解为近似部分和细节部分,其中每一个尺度下的近似和细节部分都是与原始信号的一个频带相对应,这就是小波变换的分频特性。基于小波分解的分频特性,可以利用小波变换压制噪音。 本文研究了信噪比定量分析方法及信噪比与分辨率的关系,分析了单频干扰、随机噪音和面波三种噪音的压制方法。如果单频干扰的频率成分与有效波的频率成分完全分开,那么只需利用小波细分的方法就可以将单频干扰从地震资料中分离并压制;对于单频干扰的频率成分与有效波的频率成分重合的情况,利用小波分解的方法能够较好得分离出单频干扰,但最终的处理结果会损失一部分有效波。对于随机噪音的压制,采用了小波分解阈值处理的方法,其中阈值的确定是小波变换压制随机干扰的关键。文中用阈值处理的方法对模拟资料中的随机噪音进行压制,利用不同方法求取的阈值处理的结果不同,硬阈值适用于高信噪比资料,软阈值适用于低信噪比资料,最佳阈值需要根据多种阈值的求取及设置的效果获得。同时,本文对模拟的面波资料用小波分解的方法进行压制,处理结果


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