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解两种非线性波动方程的交替分段并行方法

孙海燕  
【摘要】:本文包括如下两部分的工作。 第一部分利用Hopf-Cole变换,将一维非线性Burgers方程转化为线性扩散方程,基于第二类Saul'yev型非对称格式和Crank-Nicolson格式对扩散方程进行差分离散,建立了解Burgers方程的两种交替分段并行差分格式,并讨论了方法的稳定性,给出了数值算例。这两种算法把剖分节点分成若干组,在每组上构造能够独立求解的差分方程,因此具有并行本性,适合在高性能多处理器的并行计算机上使用。数值试验的结果表明此方法是有效的,且有较高的精度。 第二部分以KdV方程的对流项、色散项的非对称差分格式为基础,给出了一组逼近KdV方程的非对称差分格式,并用这组格式和对称的Crank-Nicolson型格式构造了求解KdV方程的并行交替分段差分隐格式。文章还证明了所给算法线性绝对稳定,能直接在并行计算机上使用。数值试验表明,该方法使用简便,稳定性好,有较好的精度。


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