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分布参数系统与It(?)型随机系统的稳定与滑模控制研究

李延波  
【摘要】: 由泛函微分方程与偏微分方程的相互渗透而自然产生的分布参数系统,已经形成了一个重要的研究分支。目前对分布参数系统的研究,主要采取两种研究方法:一是直接分析方法,二是C_0-半群方法。在实际控制系统中往往会受到系统的状态时滞、参数的不确定性以及外部扰动的影响,而且该系统是无穷维的,具有高度的复杂性,这为系统的分析与设计带来很大的困难。因此建立一种适合工程设计人员简单易行的设计方法是十分必要的。 在实际过程中,随机因素是客观存在的,用确定性方法描述系统可能会丢失系统的某些特性,从而利用确定性系统理论的控制方法对某些系统实行控制时,常常会严重背离所期望的效果。因此,必须在系统中考虑随机因素的描述。例如,对于通讯中的信号传递、环境污染中的污染源的扩散、海洋工程中的物质信息测量等问题,都必须建立随机模型进行分析与研究。所以,随机系统模型对工程问题具有重要的实际意义。所谓随机系统,就是指用以描述随机因素作用下的时间过程的微分动力系统。 基于以上考虑,本文主要针对分布参数系统与It(o|^)型随机系统所面对的性质问题展开深入的研究和探讨,具体内容如下: 1.首先介绍了该课题的背景,包括分布参数系统与It(o|^)型随机系统滑模控制理论的历史与发展现状。并在此基础上,说明了本课题的研究意义。 2.对滞后不确定分布参数系统进行了指数渐近稳定性分析。利用辅助函数法、结合Green公式及Poincaré不等式以及常泛函微分方程中对滞后和不确定项的处理技巧,将集中参数系统的不等式分析方法成功地推广到了滞后不确定分布参数系统的稳定性分析上,并得到了滞后不确定分布参数系统为渐近稳定的充分条件。 3.对不确定时滞分布参数系统进行了滑模控制研究。在一定条件下设计了不确定分布参数系统的滑动模控制器,分析了在滑动模切换面上滑动模控制系统关于不确定量的不变性特征及其稳定性。 4.在均方稳定的意义下,对多时变时滞参数不确定性的It(o|^)型随机系统进行了指数稳定性分析。利用Lyapunov泛函和It(o|^)微分公式,给出了系统均方指数稳定的代数判据。最后给出的例子说明了该方法的可行性。 5.研究了不确定变时滞It(o|^)型随机系统的滑模控制问题。直接构造了随机系统的变结构控制律,运用It(o|^)微分公式、矩阵不等式和随机微分理论证明了滑动模运动的次可达性;最后运用推广的Halanay不等式给出了滑动模态均方稳定的充分条件。仿真实例说明了该方法的可行性。 最后一部分总结了论文的主要工作,并且对分布参数系统和随机系统的滑模控制问题进行了展望。


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