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带五次非线性项Schr(?)ding方程的高精度守恒数值格式

王询  
【摘要】: 首先,在第一章中,分析了带五次项非线性Schr(o|¨) dinger方程数值解法的研究现状,回顾了前人的研究成果,给出了一些本文所用的主要引理。 其次,对带五次项非线性Schr(o|¨) dinger方程构造了两种高精度的差分格式。第二章构造了一个非线性隐差分格式,在每一个时间层上需要迭代求解非线性方程组,该格式可以保证离散电荷和离散能守恒。对差分解进行了估计,并用能量方法证明了查分格式的收敛性和稳定性,其收敛阶为O (τ~2 + h~4)。通过数值算例与已有的差分格式进行了比较,结果表明,本章提出的格式,相比以前的差分格式,计算精度有了较大的提高。 最后,第三章对带五次项非线性Schr(o|¨) dinger方程提出了一个线性隐差分格式,这样在每一个离散时间步长中只需要解线性代数方程组,从而第三章中的差分格式的计算比第二章中的差分格式的计算快速和简单,同样可以证明该格式保证离散电荷和离散能守恒,验证了差分格式的收敛性和稳定性,而且不会出现“数值爆炸”。其收敛阶也为O (τ~2 + h~4)。通过数值试验获得如下结论,该格式在提高计算精度的同时,极大的提高了计算速度。


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