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非线性最小二乘测量平差与空间数据误差分析

宁伟  
【摘要】:随着科学技术的迅猛发展,特别是由于当前“数字城市”、“数字矿山” 等数字化工程中不断出现了具有多源、多类型、多维、多时态等特点的非 线性测量数据,测绘科学的技术和手段随之发生着根本性的变革,其服务 领域也在不断地扩大,同时传统的测绘科学理论和方法也越来越面临极大 的挑战,经典的测量数据处理的一般方法总是将非线性测量函数模型在待 估参数的近似值处泰勒展开至一次项,用所得的线性模型来近似代替非线 性模型,然后按线性模型空间的数据处理理论进行。显然,这种线性化的 近似方法不仅要求参数的概略值与其真值的偏离较小,而且还要求相应的 非线性模型的非线性程度较弱,否则,其平差结果则难以满足较高的精度 要求,同时也不能反映所涉及的客观事物的非线性本质,因而也就难以满 足现代测绘科学理论技术及其服务领域的要求,因此,积极开展有关非线 性数据处理理论与应用的研究,越来越引起广大测绘科学理论工作者的兴 趣,特别是近二十多年来,随着非线性科学理论和计算机科学技术的不断 发展和运用,一些专家或学者在非线性模型的非线性强度度量、非线性测 量参数平差解算、非线性最小二乘测量参数平差的误差传播与精度分析等 领域取得了一些卓有成效的结果,但作为基础理论的非线性科学远比线性 问题的研究要复杂得多,不能将线性模型空间中的理论和方法简单移植到 非线性模型空间中来,应结合非线性科学理论中的方法和技术在非线性模 型空间中寻求处理非线性测量数据问题的新方法和新技术,才能真正反映 出非线性科学的本质。 本文内容是结合国家自然科学基金资助项目(编号:40174003)确立 并展开研究的。首先比较全面分析了目前测量数据处理理论的研究现状, 讨论了牛顿类方法在处理非线性模型参数估计方面的特点,研究并给出了 求解多源、多类型、多维、多精度、非线性最小二乘测量平差参数估计的 若干种新方法,这包括PSB算法、数值延拓及其广义数值延拓算法、锥模 型法、张量分析法、基于最速下降法和牛顿法的组合算法、基于最速下降


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