三维空间关系的描述及其定性推理

【摘要】： 空间关系主要包括拓扑关系、方向关系、距离关系等3类，是GIS学科中的重要理论问题之一。它们的研究内容又可细分为空间关系描述和空间关系推理。以往的研究集中在二维空间关系的描述和推理上，而对三维空间关系方面的研究甚少。本文针对三维空间关系理论开展研究。 (1)拓扑关系的描述和推理。采用单纯形数据模型，用九交矩阵工具详细地研究了三维空间中点(0-单纯形)、线(1-单纯形)、面(2-单纯形)和体(3-单纯形)间的拓扑关系，获得了九交矩阵所对应的几何图形。用集合论研究了拓扑关系的定性推理，得到了组合推理表。(2)方向关系的描述和推理。建立了三维空间方向关系的描述模型，并对单方向关系的推理进行了详细研究，导出了组合推理表，给出了单方向关系的推理规律。(3)距离关系的描述和推理。建立了三维空间距离关系的定性描述系统，引入了区间数工具，根据区间数的运算以及定性距离满足的三个约束条件，导出了在不同情况下定性距离推理结果的通项公式。给出了二元关系“”的定义，并分析了“”的含义。(4)混合空间关系定性推理。在二维空间中，分析了利用Allen区间关系对方法分别描述方向区域和常用的8大拓扑关系(disjoint，meet，overlap，cover，coveredby，contain，inside，equal)的不足，并改进了现有的方法。此外，探讨了如何由方向关系推导拓扑关系问题，得到了相应的组合推理表。在三维空间中，用Allen区间关系对方法分别描述了方向区域和常用的8大拓扑关系，导出了方向关系的推理规律，并给出了方向关系和拓扑关系之间的组合推理表。(5)综合拓扑方向关系描述和推理。针对二维空间中现有拓扑方向关系描述模型的不足，改进了现有模型。在三维空间中，建立了拓扑方向关系的描述模型。根据拓扑关系的不同，分别在二维、三维空间中研究了拓扑方向关系的定性推理，给出了拓扑关系为disjoint和meet时拓扑方向关系的组合推理表。(6)位置关系定性描述和推理。分别在二维、三维空间中，采用基于投影的方向关系建立了位置关系定性描述模型。如，根据目标对象B与参照物A的位置关系和目标对象C与参照物B的位置关系，导出了C与参照物A的位置关系公式。根据位置关系公式，进一步研究了位置关系的定性推理，并用MATLAB语言模拟了位置关系的定性推理。