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倒向重随机微分方程的数值方法

王泰宁  
【摘要】: 近年来,倒向随机微分方程理论发展迅速,并且在金融中的应用日益广泛。1994年Pardoux和Peng提出了一类新型倒向随机微分方程,称为倒向重随机微分方程,并证明了一致Lipschitz条件下解的存在唯一性。 与此同时,倒向随机微分方程的离散解及其收敛性的研究也发展很快。由于还有相当多的倒向随机微分方程不能解析求解,因此对其数值方法的研究具有重要的理论和应用意义。本文采用随机游走逼近布朗运动,利用不同形式的Euler算法给出了离散倒向重随机微分方程的几类数值解法,并讨论了收敛性和稳定性。 本文分为四部分。第一部分介绍了所研究课题的发展背景及研究意义。第二章基于Xu的结果,给出了采用左节点、右节点、梯形公式以及改进的Euler数值算法,证明了解的收敛性。第三章给出了数值解的稳定性定义,并证明了左节点、右节点、梯形公式以及改进的Euler算法的稳定性。第四章将倒向重随机微分方程中生成元f满足的Lipschitz条件要求放宽,证明了局部Lipschitz条件下倒向重随机微分方程解的存在唯一性。


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