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具有切换结构的非线性系统最优控制方法研究

赵瑞艳  
【摘要】:本文主要研究了具有切换结构的非线性系统在有限时间域上的最优控制理论及其应用问题。具体内容如下: 针对纯Bang-Bang控制问题,提出了分段梯度法求解Bang-Bang控制的最优切换时刻。将系统的整个时间区间根据控制切换的次数分成有限个分段,将每个分段的自由时间区间长度作为决策变量进行优化。引入一个新的时间变量,将自由时间区间长度映射到一个固定区间上,通过求解伴随方程得到目标函数对时间段变量的梯度。计算实例表明分段梯度法在Bang-Bang控制问题求解中的有效性。 提出了一种求解带有奇异弧的Bang-Bang控制问题切换时刻和最优控制算法。该算法是根据不同的控制结构类型将整个区间划分为几个阶段,利用B样条函数近似奇异区间上的控制函数,把每个控制阶段的时间区间长度和奇异区间的控制作为优化变量,原最优控制问题转化为与之等价的非线性规划问题,通过构造一个多阶段的伴随方程,得到性能指标对决策变量的梯度,最后利用序列二次规划方法进行求解。 利用分段线性参数化方法和所提出的分段梯度法求解子系统切换规则已知的切换系统最优控制问题,将系统按照子系统的个数划分为多个子区间,每个区间具有不同的状态方程。将原切换系统最优控制问题转化成一个非线性多阶段动态优化问题,针对时变系统和非时变系统分别得到目标函数对时间段向量的导数。通过三个仿真实例证明了该算法的有效性。 针对切换时刻状态发生跳变且带有跳变约束的混合动态系统,建立了多阶段跳变混合动态系统模型。利用变分法推导了跳变混合动态系统最优控制问题的必要条件,给出了切换时刻处跳变对混合动态系统最优控制的影响。两级间歇式反应器系统仿真实例证明了该方法的有效性。 提出了采用基于高斯粒子群的混合遗传算法求解非线性最优化问题。此算法将高斯粒子群算法作为遗传算法的变异操作与遗传算法相结合,具有比采用单独一种算法更好的收敛效果。将该算法用于热传导系统最优控制与时间最优控制等问题的求解,仿真结果证明该方法的有效性。


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