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力学系统的共形不变性与守恒量研究

李燕  
【摘要】:用对称性寻求各种约束力学系统的守恒量是分析力学的一个近代发展方向,在数理科学中具有重要的理论意义和实际价值.研究约束力学系统的新对称性,将突破约束力学系统对称性和守恒量理论研究仅限于原来几种对称性的范畴,为深入揭示约束动力学系统的内在性质和规律提供新的理论基础.本文研究了力学系统的一种新对称性—共形不变性及其导致的守恒量.首先研究了Nambu力学系统的共形不变性,从系统的动力学方程出发,给出了共形不变性的定义及其确定方程,利用共形不变性和Lie对称性的关系,推导出了共形因子表达式并给出了系统共形不变性导致的Kai守恒量、Hojman守恒量、I型新型Hojman守恒量和Ⅱ型新型Hojman型守恒量;其次,研究了完整高阶力学系统的共形不变性,从系统的动力学方程出发,给出了共形不变性的定义及其确定方程,利用共形不变性和Lie对称性的关系,推导出了共形因子表达式并给出了系统共形不变性导致的Noether守恒量;再次,研究了高阶非完整力学系统的共形不变性,从系统的动力学方程出发,给出了共形不变性的定义及其确定方程,利用共形不变性和Lie对称性的关系,推导出了共形因子表达式并给出了系统共形不变性导致的Noether守恒量;第四,研究了Vacco力学系统的共形不变性,从系统的动力学方程出发,给出了共形不变性的定义及其确定方程,利用共形不变性和Lie对称性的关系,推导出了共形因子表达式并给出了系统共形不变性导致的Noether守恒量和Hojman守恒量.最后对本文的研究做了总结,对力学系统共形不变性与守恒量的研究做了展望.


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