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线性离散不确定随机时滞系统的稳定性分析和鲁棒控制研究

蒋秀珊  
【摘要】:随机因素存在于各种实际系统中,对系统产生或大或小的影响,是普遍存在的一种自然现象。近年来,随机系统的各类研究已成为控制理论研究的热点。另一方面,离散控制系统理论得到了快速发展,无论是计算机在线分析,还是离线分析与模拟计算,都需要对控制系统做某种意义下的离散化。对于离散差分随机系统的研究越来越有必要,它们本身就代表一类很重要的数学模型。由于实际系统容易受到本身及外界不确定性因素,时滞现象的影响,导致系统性能降低甚至不稳定。因此,关于不确定离散随机时滞系统的稳定性分析和鲁棒控制研究具有重要的理论意义和应用价值。本学位论文应用Lyapunov函数,Lyapunov-Krasovskii泛函,随机算子谱等方法,以线性矩阵不等式,H表示为工具,研究了几类带有乘性噪声的离散随机系统的稳定性,鲁棒控制问题,其中包括带有不确定项和时滞的离散随机时不变系统,带有时滞的离散随机时变系统,获得了一些研究成果。本文主要工作有以下几个方面:1.研究了带有乘性噪声的不确定离散随机系统的稳定性和H_∞控制问题。在该类系统中,系统状态和控制都包含不确定项,且所涉及到的不确定参数是范数有界的。首先,给出了该系统所对应的二次稳定和二次能稳的相关定义,并分别给出判定该系统二次稳定和二次能稳的充分必要条件。随后当系统存在外部干扰时,设计了鲁棒H_∞状态反馈和H_∞输出反馈控制器,使得系统不仅在容许不确定项存在条件下是内部稳定的,而且是鲁棒H_∞可控的,给出了该控制器存在的充分性条件。该部分所得结论利用线性矩阵不等式这一工具,最后都转化成线性矩阵不等式解的存在问题,并用数值仿真例子验证了结论的正确性。2.研究了不确定离散时滞随机系统的稳定性和H_∞控制问题。首先利用Lyapunov-Krasovskii泛函给出该系统二次稳定和能稳的定义,然后通过该定义,给出判定所研究系统的稳定和能稳以及状态反馈H_∞控制的判定定理,然后将所得到结果利用Schur引理,其它合适的不等式方法转化为线性矩阵不等式形式,并同样用数值仿真例子验证结论的正确性。3.研究了离散时滞随机时变系统的稳定性判定方法。对于一般的随机时变离散系统,首先利用It?随机微分公式和H表示工具,将所研究系统与确定性离散时变系统建立联系,然后结合确定性时变系统的稳定性算子谱刻画给出该随机时变系统的稳定性算子谱刻画。最后,对全文工作做了总结,并提出下一步需要继续研究的方向。


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