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地震波有限元集中质量矩阵及并行算法模拟研究

王月英  
【摘要】: 地震波数值模拟是地震勘探中的一个重要课题,模拟结果的好坏直接影响着地震资料处理和解释的质量。地震波数值模拟算法较多,其中有限元法是重要算法之一,其优势在于:有限单元形状具有任意性,对于不规则界面能很好的逼近等。在有限元地震波正演模拟中,采用Sarma衰减边界条件时,在介质与衰减层的交界上会产生人为反射。衰减层内引入的阻尼矩阵使得衰减层与介质之间存在明显的物性差异,这种差异是人为反射产生的根本原因,计算结果证实了人为反射的存在。为了消除人为反射对地震波正演模拟的影响,在衰减层内采用变比例系数法,从而在不增加衰减层厚度的前提下,既减缓介质与衰减层之间物性参数的突变,压制交界面上的人为反射,又保证波在衰减层内被充分地吸收。 由变分原理得到的质量矩阵计算公式,与刚度矩阵计算方法相同,采用相同的插值函数,在有限单元内积分得到,质量矩阵又称为一致质量矩阵。一致质量矩阵能真实的反映有限单元内部质量分布,但一致质量矩阵是带状稀疏矩阵,求解有限元方程时,数据量和运算量巨大,串行算法难以满足需求。当采用四边形有限单元时,在同一方向上节点数相同的条件下,将一致质量矩阵和刚度矩阵看作是块状三对角矩阵,采用并行求解块状三对角线性方程组的方法,实现了一致质量矩阵有限元方程的并行求解。通过对地震波有限元模拟结果分析,证明并行算法的正确性和可行性。 集中质量矩阵是对一致质量矩阵的近似,忽略了相连单元内各个节点之间的加速度差异,这些节点被看作具有相同的加速度。集中质量矩阵为对角阵,则可以对稀疏的刚度矩阵采用压缩存储的方式,在求解有限元常微分方程过程中,无需将压缩矩阵解压,可以直接做运算操作,如此,大大降低了数据量和运算量。 三维地震波数值模拟能更真实的描述实际地震波的传播,提供三维空间的波场特征。采用集中质量矩阵,实现了三维波动方程的有限元数值模拟,较好的模拟了不同地质条件下的波场特征。在求解过程中,对刚度矩阵采用压缩存储的方式。采用并行算法实现了多节点区域模拟。


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